Determina le equazioni della traslazione che la trasforma la curva z nella curva z’
z: xy=1 z’: xy-x+2y-3=0
[x’=x-2; y’=y+1]
Determina le equazioni della traslazione che la trasforma la curva z nella curva z’
z: xy=1 z’: xy-x+2y-3=0
[x’=x-2; y’=y+1]
55
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Livello 1
La generica traslazione si esprime come:
$x'=x+a$
$y'=y+b$
e quindi
$x=x'-a$
$y=y'-b$
Andando a sostituire in $xy=1$ si ottiene:
$(x'-a)(y'-b)=1$ ovvero $x'y'-bx'-ay'+ab-1=0$
dato che l'equazione "traslata" deve essere $xy-x+2y-3=0$ se ne deduce, per confronto:
$b=1$ e $a=-2$
Quindi la traslazione è:
$x'=x-2$
$y'=y+1$
17092
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Livello 9
@sebastiano scusa per il disturbo ma non capisco il passaggio del confronto. Io ho sostituito anche sulla seconda però non mi viene a=-2 e b=1
@Filippo_Canziani se guardi la prima hai il termine lineare in x dato da $-bx'$ e nella seconda lo stesso termine è dato da $-x$. Se devono essere uguali $b=1$. Stessa cosa dicasi per il termine lineare in y, ottieni che $-ay'=2y$ quindi $a=-2$.
Non ti confondere con il fatto che spesso chi crea il testo mette le stesse notazioni per le coordinate anche trasformate. in realtà le due equazioni sarebbero dovute essere:
$x'y'-bx'-ay'+ab-1=0$ e $x'y'-x'+2y'-3=0$
@sebastiano ok ora capito tutto