[Risolto] area delle figure piane problemi pleas entrate ?

Cara zibbi, tu non lo sai (né potresti saperlo perché questo sito non ha una pagina di presentazione, pur chiedendoti di presentarsi quanto t'iscrivi!), ma le regole di questo sito vieterebbero di porre problemi multipli in una sola domanda.
Per tua fortuna i tuoi sei quesiti sono distinte occorrenze di un solo problema: calcolare alcune proprietà geometriche di un parallelogramma in funzione di altre delle quali sono dati i valori, usando le relazioni che collegano lunghezze di lati, altezze, perimetro e area della superficie delimitata dai lati.
Poi, per movimentare un po' la noia di sei esercizi tutti troppo simili, in ciascuno dei sei è stato infilato un piccolo contorcimento mentale che costringa l'alunno a calcolare qualche passaggio preliminare o intermedio di qualche genere.
------------------------------
NOMI E RELAZIONI
------------------------------
in generale
---------------
1) a = un lato
2) b = l'altro lato
3) h = l'altezza perpendicolare al lato a
4) k = l'altezza perpendicolare al lato b
5) p = a + b = il semiperimetro [ovvero: a = p - b; b = p - a]
6) 2*p = 2*(a + b) = il perimetro
7) A = a*h = b*k = area [ovvero: a = A/h; b = A/k; h = A/a; k = A/b]
---------------
in un rettangolo
---------------
3r) h = b
4r) k = a
7r) A = a*b
---------------
in un quadrato
8q) L = a = b = h = k
5q) p = 2*L
6q) 2*p = 4*L [ovvero: L = p/2]
7q) A = L^2 [ovvero: L = √A]
==============================
ESERCIZI
------------------------------
1) passaggi preliminari
* "l'altezza di un rettangolo è i 4/9 della base" ≡ a = (4/9)*b ≡ b = (9/4)*a
* "rettangolo avente il perimetro di 156 cm" ≡ 2*p = 2*(a + b) = 156 cm ≡
≡ a + b = 78 cm ≡ a + (9/4)*a = 78 cm ≡ a = 24 cm → b = (9/4)*a = (9/4)*24 = 54 cm
---------------
"calcola l'area" ≡ A = a*b = 24*54 = 1296 cm^2
------------------------------
2) passaggi preliminari
* "l'altezza di un rettangolo supera la base di 9 cm" ≡ b = a + 9
* "rettangolo avente il perimetro di 114 cm" ≡ 2*p = 2*(a + b) = 114 cm ≡
≡ a + b = 57 cm ≡ a + a + 9 = 57 cm ≡ a = 24 cm → b = a + 9 = 24 + 9 = 33 cm
---------------
"calcola l'area" ≡ A = a*b = 24*33 = 792 cm^2
------------------------------
3) passaggio preliminare
* "un quadrato ha il perimetro di 64 cm" ≡ 2*p = 4*L = 64 cm ≡ L = 64/4 = 16 cm
---------------
"calcola l'area" ≡ A = L^2 = 16^2 = 256 cm^2
------------------------------
4) passaggi preliminari
* "un quadrato ha l'area di 992,25 cm^2" ≡ A = L^2 = 992 + 1/4 = 3969/4 cm^2 ≡ L = 63/2 cm →
→ 2*p = 126 cm ≡ p = 63 cm
* "rettangolo isoperimetrico al quadrato" ≡ p = a + b = 63 cm
* "avente l'altezza di 30 cm" ≡ b = 30 cm
---------------
"calcola la base di un rettangolo isoperimetrico" ≡ a = 63 - b = 63 - 30 = 33 cm
------------------------------
5) passaggi preliminari
* "l'area di un parallelogramma è di 1044 cm^2" ≡ A = a*h = 1044 cm^2 ≡ h = A/a = 1044/a
* "la base misura 36 cm" ≡ a = 36 cm
---------------
"calcola l'altezza a essa relativa" ≡ h = A/a = 1044/a = 1044/36 = 29 cm
------------------------------
6) passaggi preliminari
* "un parallelogramma ha il perimetro di 176 cm e la base di 52 cm" ≡
≡ (2*p = 2*(a + b) = 176 cm) & (b = 52 cm) ≡
≡ (a + b = 88 cm) & (b = 52 cm) ≡
≡ a = 36 cm
* "sapendo che l altezza relativa al lato obliquo misura 39 cm" ≡ h = 39 cm
---------------
"calcola l'area" ≡ A = a*h = 36*39 = 1404 cm^2

NOTA BENE

Il regolamento vieta di postare più di un problema o esercizio per domanda, per questo avresti dovuto postare una domanda per ogni problema. Inoltre sarebbe preferibile che tu mostrassi un tuo svolgimento e poi ci dicessi dove hai dei dubbi.

Visto che sembra tu sia un nuovo utente, per questa volta risolverò comunque i problemi, ma non tutti, in modo che tu capisca il procedimento e possa continuare da sola. 😊

SPIEGAZIONE

Per una spiegazione su come calcolare l’area delle figure piane clicca $\Rightarrow$ QUI.
 

ESERCIZIO 1

• Calcoliamo base e altezza

$2p=156cm$

$156=(b+h)\cdot2$

$156=(b+\cdot\frac{4}{9}b)\cdot2$

$156=\frac{26}{9}b$

$b=54cm$

$h=\frac{4}{9}\cdot54=24cm$

• Calcoliamo l’area

$A=b\cdot{h}$

$A=24\cdot54$

$A=1296cm^{2}$

ESERCIZIO 3

• Calcoliamo il lato

$2p=64cm$

$4l=64$

$l=16cm$

• Calcoliamo l’area

$A=l^{2}$

$A=16^{2}$

$A=256cm^{2}$

 
ESERCIZIO 4

• Calcoliamo il lato del quadrato

$l=\sqrt{A}$

$l=\sqrt{992,25}$

$l=31,5cm$

• Calcoliamo il perimetro del quadrato e del rettangolo

$2p=4l$

$2p=31,5\cdot4$

$2p=126cm$

• Calcoliamo la base del rettangolo

$b=p-h$

$b=(126:2)-30$

$b=63-30$

$b=33cm$

 
ESERCIZIO 5

$A=b\cdot{h}~\Rightarrow~h=A:b$

$h=1044:36$

$h=29cm$
 

Se hai dei dubbi @zibbi, chiedi pure scrivendo un commento sotto la risposta. 😃

ES.  1

perimetro 2p = 156cm

156 = (b+h)⋅2

156 = (26/9)b

b = 54cm

h =4/9*54 = 24cm

area A

A = b*h

A = 24*54 = 1.296cm2

ES.  3

 lato l

2p = 64cm

4l = 64

l = 16cm

area A

A = l^2

A = 16^2 = 256cm2

@zibbi