Ciao come va ragazzi/e? Riuscireste a fare questo esercizio ?
Es. 56 pag. 323
È dato il punto P(2;1). Siano A,B e C il simmetrico di P rispetto la retta di equazione x=-1, rispetto alla retta di equazione y=-1 e rispetto alla bisettrice del primo e del terzo quadrante. Determina il perimetro e l’area del triangolo ABC.
[A(-4;1), B(2;-3), C(1;2); il perimetro=2rad26+2rad13; Area=13]
55
punti
Livello 1
la simmetria che ha per asse la retta di equazione x=-1 si esprime come
$x'=-x-2$
$y'=y$
Quindi il simmetrico di $P(2,1)$ è $A(-2-2,1)=(-4,1)$
La simmetria che ha per asse la retta $y=-1$ analogamente è data da:
$x'=x$
$y'=-y-2$
Quindi il simmetrico di $P(2,1)$ è $B(2,-1-2)=(2,-3)$
La simmetria che ha per asse la retta $y=x$ è data da:
$x'=y$
$y'=x$
Quindi $C(1,2)$
Per trovare il perimetro devi calcolare le distanze punto-punto:
$AB=\sqrt{(2+4)^2+(-3-1)^2}=\sqrt{36+16}=2\sqrt{13}$
$BC=\sqrt{(2-1)^2+(-3-2)^2}=\sqrt{1+25}=\sqrt{26}$
$AC=\sqrt{(-4-1)^2+(2-1)^2}=\sqrt{25+1}=\sqrt{26}$
Quindi $AB+BC+AC=2\sqrt{13}+2\sqrt{26}$
Per trovare l'area, si vede e si può provare facilmente (questo te lo lacio come esercizio) che i lati $AC$ e $BC$ sono fra loro perpendicolari, quindi
$Area=AC*BC/2= (\sqrt{26}*\sqrt{26})/2=26/2=13$
17092
punti
Livello 9
