[Risolto] Correzione risultato eq. goniometrica

Io ammetto di essere "a rota" (in crisi d'astinenza per carenza di domande), ma tu devi ammettere d'essere in crisi d'impazienza per carenza di voglia di scrivere tutte le trascrizioni successive che (ben si sa!) sono richieste da ogni rispettabile esercizio di trigonometria.
Questo che presenti non riguarda una "eq. goniometrica" come da titolo, ma una semplice espressione da sviluppare e ridurre: serve a controllare la capacità di orientarsi nella consultazione delle diverse Tavole delle Identità Goniometriche.
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La due riscritture iniziali stabiliscono l'espressione da ridurre
* (((a^2)*cos(5*π - α) - (b^2)*sin(7*π/2 - α))/(a*sin(π/2 - α) + b*cos(4*π - α)) + a) & (α = π) ≡
≡ ((a^2)*cos(5*π - π) - (b^2)*sin(7*π/2 - π))/(a*sin(π/2 - π) + b*cos(4*π - π)) + a =
= E = ((a^2)*cos(4*π) - (b^2)*sin(5*π/2))/(a*sin(- π/2) + b*cos(3*π)) + a
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La terza è la riduzione al primo giro
* E = ((a^2)*cos(0) - (b^2)*sin(π/2))/(a*sin(3*π/2) + b*cos(π)) + a
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Poi si scrivono i valori delle funzioni d'arco nel primo giro
* cos(0) = 1
* sin(π/2) = 1
* sin(3*π/2) = - 1
* cos(π) = - 1
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La quarta trascrizione, sostituendo le funzioni coi loro valori, ottiene un'espressione algebrica e una condizione restrittiva sulle variabili
* (E = - (a^2 - b^2)/(a + b) + a) & (a + b != 0) ≡
≡ (E = - (a + b)*(a - b)/(a + b) + a) & (a + b != 0) ≡
≡ (E = - (a - b) + a) & (a + b != 0) ≡
≡ (E = b) & (a + b != 0)
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Dopo queste SETTE riscritture si presenta la distinzione di casi che dà il
RISULTATO
* se a + b = 0, allora l'espressione è indefinita;
* se a + b != 0, allora l'espressione vale "b".

(a^2·COS(5·pi - pi) - b^2·SIN(7/2·pi - pi))/(a·SIN(pi/2 - pi) + b·COS(4·pi - pi))

In questa:

COS(5·pi - pi) = 1

SIN(7/2·pi - pi) = 1

SIN(pi/2 - pi) = -1

COS(4·pi - pi) = -1

Quindi hai:

(a^2·1 - b^2·1)/(a·(-1) + b·(-1))=(a^2 - b^2)/(-a - b)=(a + b)·(a - b)/(- (a + b)) = b - a

Hai ragione tu!

se alla fine della frazione c’è a è chiaro che viene b!

(b-a+a=b)

L'errore è nel testo o nel risultato del libro.

Il tuo sviluppo è corretto sempre che l'espressione data sia

[a²cos(5π-π)-b²sin(7π/2-π)]/[a*sin(π/2-π)+bcos(4π-π)]