L'estremità di una trave omogenea di massa $m$ e lunga $\ell$ è incernierata ad un muro. L'altro estremo è sostenuto da un filo nella posizione indicata in figura. Inoltre sia $\alpha$ l'angolo formato dalla fune con il muro, come in figura.
(a) Trovare la tensione $\vec{T}$ generata dal filo che collega la trave al muro.
(b) Trovare la reazione vincolare $\vec{R}$ generata dalla cerniera per mantenere il sistema in equilibrio.
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Livello 0
@susannat Ciao! Potresti allegare la figura?
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Livello 7
Immagino che la figura sia un triangolo rettangolo che ha come cateti il muro e la sbarra, e come ipotenusa il filo.
Prima di tutto sappiamo che la sbarra essendo omogenea ha un centro di massa posizionato a metà della sua lunghezza, quindi in L/2. Da ciò si ricava che il momento angolare della sbarra sarà dato da M= m*g*L/2 (forza peso * braccio).
il filo invece, essendo obliquo, ha due tensioni: una verticale per bilanciare il momento della sbarra ed una orizzontale che serve a bilanciare la reazione vincolare del muro.
Pensiamo prima al bilanciamento dei momenti:
Mfilo = Ty * L dove Ty è la tensione verticale
usando la trigonometria sappiamo con certezza che Ty= T*cos(alfa)
poniamo i due momenti uguali:
M=Mfilo
m*g*L/2 = T*L*cos(alfa)
allora abbiamo che T= m*g/(2*cos(alfa))
Per trovare la R partiamo dal presupposto che in una situazione di equilibrio si pone Tx=R
e di conseguenza: T*sin(alfa)=R
se vuoi sostituire al posto della T il risultato precedente ottieni R= m*g*tan(alfa)/2
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Livello 3
@andreap secondo me nei tuoi calcoli non trovi la reazione vincolare R ma trovi solo la sua componente orizzontale alla quale dovrai sommare la componente verticale per ottenere R... Come ho calcolato nella mia risposta... Giusto?
@cenerentola nella mia soluzione ho pensato che, essendo la trave incernierata al muro, il punto A debba essere quello di rotazione: quindi la R avrebbe come braccio 0 perché ha il punto di applicazione in A.
Al contrario la tensione di una corda può essere rappresentata anche all'estremità della sbarra (siccome la T è uguale su tutta la corda), facendo così in modo che il braccio sia pari tutta la lunghezza della sbarra.
In questa mia situazione quindi i due momenti sono dati dal peso della sbarra e dalla corda, senza che la cerniera debba fare reazione in verticale
Questa è la mia idea, dimmi cosa non ti torna😁👍
@andreap probabilmente mi sbaglio io (sono un po' arrugginita sull'argomento) ma quando poni l'equilibrio alla trave devi secondo me considerare l'equilibrio di tutti i vincoli esterni quindi devi considerare la reazione dell'attacco del filo al muro e quello della cerniera al muro... secondo me considerare la tensione sulla corda come reazione posizionata all'estremo della trave porta a considerazioni errate per quanto riguarda l'equilibrio dei carichi con le reazioni vincolari esterne...
tensione Ty = m*g*(L/2) / L = m*g/2
tensione T = Ty/sen (90-α)
Rvy = m*g/2
Rvx = T*cos (90-α)
Rv = √Rvy^2+Rvx^2
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Genius II
