[Risolto] Corpo rigido

Due bambini giocano su un’altalena di massa m = 100 kg il cui momento di inerzia
rispetto al suo centro C è Ia = 130 kgm^2. Il bambino di massa m1 = 15 kg si trova a una distanza d1 = 1,8 m da C, mentre la bambina di massa m2 = 9 kg vi si trova a una
distanza d2 = 2 m. Sapendo che partono nell’istante in cui l’altalena è orizzontale e che
il vincolo è liscio, determina per il sistema altalena-bambini all’istante iniziale:

• l’accelerazione angolare α

I = 130*12 = m*L^2

L = 3,950 m 

I1 = 15*1,8^2 = 48,60 kg*m^2

I2 = 9*2^2 = 36,0 kg^m^2

accelerazione angolare α = (15*1,8-9*2)*9,806/(48,6+36+130) = 0,41 rad/sec^2

• l’accelerazione del centro di massa;

C.M.  = (100*1,975+15*(3,95-1,8)+9*(3,95/2-2))/(15+100+9) = 1,83 m da un estremo

Δx = L/2-1,83 = 0,144 m 

acccel. del C. di M. = a = α*Δx/2  = 0,41*0,072 = 0,030 m/sec^2

I * α = Momento risultante;

α = accelerazione angolare;

I = 130 kgm^2;

I1; I2 momento d'inerzia dei bambini:

I1 = 15 * 1,8^2 = 48,6 kgm^2;

I2 = 9 * 2^2 = 36 kgm^2;

I totale = 130 + 36 + 48,6 = 214,6 kgm^2;

Momento delle forze peso rispetto al vincolo:

M1 = 1,8 * 15 * 9,8 = 264,6 Nm; (M del bambino che scende)

M2 = 2 * 9 * 9,8 = 176,4 Nm; (M della bambina che sale)

M1 > M2;

M risultante = 264,6 - 176,4 = 88,2 Nm;

α = M ris/I = 88,2 / 214,6 = 0,41 rad/s^2

@giosnyx ciao

Rispetto a un estremo poniamo 0 m dove è la bambina

CM = (15 * 3,8 + 100 * 2 + 9 * 0) / (15 + 100 + 9) = 257 / 124 = 2,07 m;

posizione del centro di massa; il vincolo è a 2 metri dalla bambina;

Distanza CM vincolo r = 2,07 - 2,0 = 0,07 m;

accelerazione del CM:

a = α * r = 0,41 * 0,07 = 0,03 m/s^2.

Ciao non avevo finito. @giosnyx