[Risolto] Parallelogramma dati punti simmetrici

C(2,2)  ; A(0,1) C è il punto medio del segmento AA' con formule inverse determino A'

{x=2*2-0

{y=2*2-1               A'(4,3)

C(2,2)  ; B(5,0)

{x=2*2-5

{y=2*2-0                B'(-1,4)

ABA'B' è un parallelogramma perché quadrilatero con due diagonali che si intersecano nel loro punto medio.

Si può anche osservare che tali diagonali dividono il quadrilatero in 4 triangoli a due a due congruenti perché a due a due hanno angoli opposti al vertice uguali e due lati uguali per costruzione.

Possiamo quindi visualizzare angoli che sono alterni interni uguali relativamente ai 4 triangoli, quindi lati paralleli a due a due.

Per determinare i punti A’ e B’ simmetrici rispetto al centro C(x_0;y_0), bisogna procedere un punto per volta attraverso tali formule:

x’=-x+2x_0
y’=-y+2y_0
dove x’ e y’ costituiscono il punto incognito da trovare A’ e B’, mentre x e y le coordinate del punto dato A e B, mentre x_0 e y_0 sono le coordinate del centro. 
Per stabilire che si tratti di un parallelogramma ci sono diversi modi, uno di questi è trovare le rette passanti per i punti dati e trovati e vedere se sono parallele ovvero se hanno lo stesso coefficiente angolare m=y/x.