Continuità

Question

[attach]112941[/attach] Spiegare gentilmente la risposta e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ g(x) =  begin {cases} (x+1)^2-(x+1)+a & x ≤ 0   (x-1)^2-(x-1)+a & x > 0   end {cases} $ La funzione g(x) definita come sopra non è continua nel punto di raccordo. Infatti: g(0) = a $  displaystyle  lim _{x  to 0^+} g(x) = 2+a $ l'uguaglianza a = 2+a è impossibile.   Come richiesto verifichiamo la continuità di g²(x) $ g^2(x) =  begin {cases} ((x+1)^2-(x+1)+a)^2 & x ≤ 0   ((x-1)^2-(x-1)+a)^2 & x > 0   end {cases} $ In questo caso  g^2(0) = a^2 $  $  displaystyle  lim _{x  to 0^+} g^2(x) = (2+a)^2 = a^2+4a+4 $ Uguagliamo i due termini $ a^2 = a^2 +4a+4 $ $ a = -1$   La B.

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