Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Dominio : tutto R escluse le radici di e^x - 1 =/= 0
e^x =/= 1
x =/= 0
Non ci sono simmetrie
y(-x) = e^(-x)/(e^(-x) - 1) = 1/(1 - e^x) = -1/(e^x - 1)
non é né pari né dispari
segno y > 0 se e^x > 1 => x > 0
asintoti lim_x->0 |y| = oo
discontinuità di II specie, asintoto verticale x = 0
lim_x->+oo e^x/(e^x - 1) = 1 y = 1 asintoto orizzontale a destra
lim_x->-oo e^x/(e^x - 1) = 0/(-1) = 0 asintoto orizzontale sinistro
non ci sono asintoti obliqui
Grafico
https://www.desmos.com/calculator/qwtqjf0m3n
La decrescenza può essere spiegata elementarmente riscrivendo
y = 1 + 1/(e^x - 1)
il secondo termine é strettamente decrescente perché reciproco di una esponenziale traslato
con base b > 1
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Livello 7