Continuità

Question

[attach]111596[/attach] [attach]111597[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) =  frac {2^x-1}{2^x-2} $ Dominio = ℝ{1} Punto di discontinuità x = 1   Simmetrie. La funzione non è ne pari ne dispari. Lo certifica il Dominio.   Segno _________0_______1____ ------------0++++++++++  2ˣ-1 -----------------------X++++  2ˣ-2 ++++++0-----------X++++   y(x) per cui y(x) < 0   in (0, 1)   y(x) = 0   per x = 0 y(x) > 0   in (-∞, 0) e in (1, +∞) Asintoti Verticali. Punto di discontinuità x = 1 $  displaystyle  lim _{x  to 1^-} y(x)  = - infty $  displaystyle  lim _{x  to 1^+} y(x)  = + infty Si tratta di un asintoto verticale di equazione x = 1  Orizzontali Sinistro  $  displaystyle  lim _{x  to - infty } y(x)  =  frac {1}{2} Destro $  displaystyle  lim _{x  to + infty } y(x) = 1$   Si tratta di un asintoto orizzontale sinistro di equazione y = 1/2 Si tratta di un asintoto orizzontale destro di equazione y =  1     Grafico [attach]111690[/attach]

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