Continuità

Question

[attach]111594[/attach] [attach]111595[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) =  frac {e^x}{1-e^x} $ Dominio = ℝ{0} Punto di discontinuità x = 0   Simmetrie. La funzione non è ne pari ne dispari. Infatti  y(-x) =  frac {e^{-x}}{1-e^{-x}} =  frac {e^x}{e^{2x}-1} $   Segno _________0___________ +++++++++++++++++  eˣ +++++++X----------------  1-eˣ +++++++X----------------   y(x) per cui y(x) < 0   in (0, +∞) y(x) = 0   per x = 0 y(x) > 0   in (-∞, 0) Asintoti Verticali. Punto di discontinuità x = 0 $  displaystyle  lim _{x  to 0^-} y(x)  = + infty $  displaystyle  lim _{x  to 0^+} y(x)  = - infty Si tratta di un asintoto verticale di equazione x = 0  Orizzontali Sinistro  $  displaystyle  lim _{x  to - infty } y(x)  = 0$ Destro $  displaystyle  lim _{x  to + infty } y(x) = -1$   Si tratta di un asintoto orizzontale sinistro di equazione y = 0 Si tratta di un asintoto orizzontale destro di equazione y = - 1     Grafico [attach]111687[/attach]

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