Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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Livello 2
y = LN(x^2 - 1)
C.E.
x^2 - 1 > 0----> x < -1 ∨ x > 1
Funzione pari. f(-x)=f(x)
(simmetria rispetto ad y)
Segno funzione:
LN(x^2 - 1) > 0----> x < - √2 ∨ x > √2
LN(x^2 - 1) < 0----> 1 < x < √2 ∨ - √2 < x < -1
Si annulla in:
LN(x^2 - 1) = 0----> x = - √2 ∨ x = √2
Quindi passa per : [- √2, 0] ; [√2, 0]
Condizioni agli estremi del C.E.
LIM(LN(x^2 - 1)) =+∞
x---> -∞
LIM(LN(x^2 - 1)) =+∞
x---> +∞
Non ha asintoti obliqui in quanto risulta:
LIM(LN(x^2 - 1)/x) = 0
x---> -∞
LIM(LN(x^2 - 1)/x) = 0
x---> +∞
(per esserci dovrebbero essere i limiti, non nulli!)
LIM(LN(x^2 - 1)) =-∞
x---> -1-
x=-1 asintoto verticale sinistro
LIM(LN(x^2 - 1)) =-∞
x---> 1+
x=1 asintoto verticale destro
N.B. il calcolo dei limiti per la parte di grafico a sinistra dell'asse delle y poteva anche essere evitato essendo la funzione pari (messo per completezza)
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Genius III
@lucianop Grazie mille Luciano quindi anche in sede di esame se, non si calcola il limite per la parte sinistra in quanto funzione pari è giusto oppure te lo possono contestare? Grazie mille sempre per la tua disponibilità. Tantissimi uaguri di Buona Pasqua a tutta la famiglia! Grazie!
Ciao. Ricambio gli auguri. Non credo che ti possano contestare quanto hai detto. D'altra parte non credo che se tu metti in conto qualcosa in più come io ho fatto ti possano contestare anche questo, specialmente se tu lo dichiari alla fine (come ho fatto io). Comunque bisogna stare attenti perché se pari le funzioni potrebbero avere caratteristiche come asintoti obliqui con equazioni differenti (se ci pensi bene).
@lucianop Sì esatto come sempre. Grazie e ancora auguri!