Continuità

Question

[attach]111571[/attach] [attach]111572[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) = sqrt {x^2+x+1} -x-1 $   Dominio = ℝ Il discriminante del trinomio è negativo; Δ = -3. La radice è definita per ogni x reale. Nessun punto di discontinuità, quindi nessun asintoto verticale.   Simmetrie. La funzione non è ne pari ne dispari.   Segno di y(x) Determiniamo gli zeri della funzione y(x); cioè y(x) = 0 $   sqrt {x^2+x+1} = x+1$ $ x^2 + x+1 = x^2 + 2x +1$  $ x = 0 $ Ne consegue che y(x) < 0 in (0, +∞) y(x) = 0 per x = 0 y(x) > 0 in (-∞, 0)   Asintoti Verticali nessuno Orizzontali per x → +∞  displaystyle  lim _{x  to + infty } y(x) = - frac {1}{2} Si tratta di un asintoto orizzontale destro di equazione y = -1/2 Obliqui per x → -∞ m =  displaystyle  lim _{x  to - infty }  frac {y(x)}{x} = -2$ q =  displaystyle  lim _{x  to - infty } y(x) +2 x = - frac {3}{2} Asintoto obliquo sinistro di equazione y = -2x - 3/2   Grafico [attach]111680[/attach]

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