Continuità

Question

[attach]111567[/attach] [attach]111568[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) = sqrt {x^2+3} + 2x $   Dominio = ℝ Nessun punto di discontinuità, quindi nessun asintoto verticale.   Simmetrie. La funzione non è ne pari ne dispari.   Segno di y(x) Determiniamo gli zeri della funzione y(x); cioè y(x) = 0 $   sqrt {x^2+3} = -2x $ x^2 + 3 = 4x^2$       due soluzioni x = +1   da scartare poiché non risolve l'equazione  (c'è perché ho quadrato) x = -1    O.K. Ne consegue che y(x) < 0 in (-∞, -1) y(x) = 0 per x = -1 y(x) > 0 in (-1, +∞)   Asintoti Verticali nessuno Obliqui per x → -∞ m_s =  displaystyle  lim _{x  to - infty }  frac {y(x)}{x} = 1$ q_s =  displaystyle  lim _{x  to - infty } y(x) - x = 0$ per x → +∞ m_d =  displaystyle  lim _{x  to + infty }  frac {y(x)}{x} = +3$ q_d =  displaystyle  lim _{x  to + infty } y(x) - 3x = 0$ Asintoto obliquo sinistro di equazione y = x Asintoto obliquo destro di equazione y = 3x    Grafico [attach]111679[/attach]

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