Continuità

$ y(x) = \sqrt{x^2+3x-4} -2x = \sqrt{(x+4)(x-1)} -2x $

• Dominio = (-∞, -4] U [1, +∞)
  • nessun punto di discontinuità

• Simmetrie. La funzione non è ne pari ne dispari lo certifica il Dominio.

• Segno

Risolviamo le disequazioni irrazionali:

• $ \sqrt{x^2+3x-4} > 2x  \; ⇒ \; x \le -4 $
• $ \sqrt{x^2+3x-4} = 2x  \; ⇒ \; \text{nessuna soluzione}$
• $ \sqrt{x^2+3x-4} < 2x  \; ⇒ \; x \ge 1 $

per cui

1. y(x) < 0   in [1, + ∞ )
2. y(x) = 0   Ø
3. y(x) > 0   in (-∞, -4]

• Asintoti
  • Verticali. Nessun punto di discontinuità implica nessun asintoto verticale
  • Obliqui
    • Sinistro 
      • $ m_s = \displaystyle\lim_{x \to -\infty} \frac{y(x)}{x}  = -3$
      • $ q_s = \displaystyle\lim_{x \to -\infty} y(x)+ 3x  = -\frac{3}{2}$

Si tratta di un asintoto obliquo sinistro di equazione y = -3x - 3/2

• • • Destro 
      • $ m_d = \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{y(x)}{x}  = -1$
      • $ q_d = \displaystyle\lim_{x \to +\infty} y(x)+ 3x  = \frac{3}{2}$

Si tratta di un asintoto obliquo sinistro di equazione y = -x + 3/2

• Grafico