Continuità

$ y(x) =\sqrt{ \frac{x}{x^2-1}} = \sqrt{ \frac{x} {(x-1)(x+1)}}$

• Dominio = (-1, 0] U (1, +∞)
  • Due punti di discontinuità x = -1  e x = 1

• Simmetrie. La funzione non è ne pari ne dispari

• Segno

-1_______0_______1__________

------------0+++++++++++++++    x

X+++++++++++++++++++++   /(x+1)

-----------------------X++++++++    /(x-1)

X++++++0---------X+++++++++   x/(x²-1)

X++++++0XXXXXXX+++++++++    y(x)

1. y(x) < 0  Ø
2. y(x) = 0   per x = 0
3. y(x) > 0   in (-1, 0) e in (1, +∞)

Possiamo riassumere il segno con la y(x) ≥ 0 per ogni x∈Dominio.

• Asintoti
  • Verticali
    • x = - 1
      • $\displaystyle\lim_{x \to -1^+} y(x) = +\infty $

Si tratta di un asintoto verticale destro di equazione x = -1

• • • x =  1
      • $\displaystyle\lim_{x \to 1^+} y(x) = +\infty $

Si tratta di un asintoto verticale destro di equazione x = 1

• • Orizzontali
    • $ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} y(x) = 0$

Si tratta di un asintoto orizzontale destro di equazione y = 0

• Grafico