Continuità

$ y(x) =\sqrt{ \frac{x}{x^2-1}} = \sqrt{ \frac{x} {(x-1)(x+1)}}$

• Dominio = (0, 2] U (3, +∞)
  • Due punti di discontinuità x = 0  e x = 3

• Simmetrie. La funzione non è ne pari ne dispari

• Segno

0_______2_______3__________

-----------0+++++++++++++++    x-2

X+++++++++++++++++++++   /x

-----------------------X++++++++    /(x-3)

X++++++0---------X+++++++++   (x-2)/(x²-3x)

X++++++0XXXXXXX+++++++++    y(x)

1. y(x) < 0  Ø
2. y(x) = 0   per x = 2
3. y(x) > 0   in (0, 2) e in (3, +∞)

Possiamo dire che la funzione y(x) ≥ 0 per ogni x appartenente al Dominio

• Asintoti
  • Verticali
    • x = 0
      • $\displaystyle\lim_{x \to 0^-} y(x) = +\infty $

Si tratta di un asintoto verticale sinistro di equazione x = 0

• • • x =  2
      • $\displaystyle\lim_{x \to 2^-} y(x) = +\infty $

Si tratta di un asintoto verticale sinistro di equazione x = 2

• • Orizzontali
    • $ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} y(x) = 0$

Si tratta di un asintoto orizzontale destro di equazione y = 0

• Grafico