Continuità

Question

[attach]111498[/attach] [attach]111499[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) =  frac {|x|}{x^2-1} =  frac {|x|}{(x-1)(x+1)} $ Dominio = ℝ{-1, 1} Due punti di discontinuità x = -1  e x = 1 Simmetrie. La funzione è pari. y(-x) = y(x) Segno ______-1_______0______1_____ +++++++++++0++++++++++   |x| ---------X++++++++++++++++   /(x+1) ------------------------------X++++    /(x-2) +++++X----------0--------X++++    y(x) y(x) < 0   in (_1, 0) e in (0, 1) y(x) = 0   per x = 0 y(x) > 0   in (-∞, -1) e in (1, +∞)   Asintoti Verticali x = - 1  displaystyle  lim _{x  to -1^-} y(x) = +  infty  displaystyle  lim _{x  to -1^+} y(x) = - infty $ Si tratta di un asintoto verticale di equazione x = -1 x =  1 Per simmetria avremo un asintoto verticale di equazione x = 1 Orizzontali $  displaystyle  lim _{x  to +/-  infty } y(x) = 0$ Si tratta di un asintoto orizzontale di equazione y = 0   I punti di discontinuità sono entrambi di 2° specie.   Grafico [attach]111566[/attach]

Continuità

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