Continuità

Question

[attach]111496[/attach] [attach]111497[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) =  frac {x}{|x^2-1|} $ Dominio = ℝ{-1,+1} due punti di discontinuità x = -1; x = 1   Simmetria. y(x) è dispari. E' un rapporto tra una dispari e una pari.   Segno ______-1______0______1_____ -------------------0++++++++++   x +++++X++++++++++X+++++   /|x²-1| ---------X--------0+++++X+++++   y(x) y(x) < 0   in (-∞, -1) e in  (-1, 0) y(x) = 0   per x = 0  y(x) > 0   in (0, 1) e in (1, +∞)   Asintoti Verticali x = -1  displaystyle  lim _{x  to -1} y(x) = + infty Si tratta di un asintoto verticale di equazione x = - 1  x = +1  displaystyle  lim _{x  to 1} y(x) = + infty Si tratta di un asintoto verticale di equazione x = +1 Orizzontali  displaystyle  lim _{x  to +/-  infty } y(x) = 0$ Si tratta di un asintoto orizzontale di equazione y = 0   Punti di discontinuità x = ± 1 sono entrambi di seconda specie   Grafico [attach]111541[/attach]

Continuità

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