Continuità

Question

[attach]111486[/attach] [attach]111487[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) =  frac {x^3}{(x-1)^2} $ Dominio = ℝ{1} Si tratta di una funzione di tipo razionale fratta quindi continua e derivabile laddove definita. Un solo punto di discontinuità Simmetria. Ne pari ne dispari, ammette un numero dispari di punti di discontinuità Segno ________0________1________ -----------0+++++++++++++    x^3 +++++++++++++X++++++    /(x-1)² -----------0++++++X++++++     y(x) y(x) < 0 in (-∞, 0) y(x) = 0 per x = 0 y(x) > 0 in (0, 1) e in (1, +∞) Asintoti Verticali  Punto di discontinuità x = 1  displaystyle  lim _{x  to 1} y(x) = + infty Si tratta di un asintoto verticale di equazione x = 1 Obliquo $ m =  displaystyle  lim _{x  to +/-  infty }  frac {y(x)}{x} = 1 $ $ q =  displaystyle  lim _{x  to +/-  infty } y(x) - x = 2 $ Si tratta di un asintoto obliquo di equazione y = x + 2 Il punto di discontinuità (singolarità ?) è di seconda specie. Grafico [attach]111489[/attach]

Continuità

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