Continuità

Question

[attach]111475[/attach] [attach]111476[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) =  frac {x(x-1)}{(x-2)^2} $ Dominio = ℝ{2} La funzione è del tipo razionale fratta quindi, continua e derivabile laddove definita Simmetria. Ne pari ne dispari (ha un numero dispari di punti di discontinuità) Segno y(x)  ______0_______1_______2_____ --------0+++++++++++++++++   x -------------------0+++++++++++   (x-1) +++++++++++++++++X++++   /(x-2)² ++++0----------0++++++X++++   y(x) y(x) < 0  in (0, 1) y(x) = 0  per x = 0 e per x = 1 y(x) > 0  in (-∞, 0), in (1, 2) e in (2, +∞) Asintoti. La funzione ammette un solo punto di discontinuità x = 2 Verticali   displaystyle  lim _{x  to 2^-} y(x) = + infty  displaystyle  lim _{x  to 2^+} y(x) = + infty si tratta di un asintoto verticale di equazione x = 2 Orizzontali  displaystyle  lim _{x  to +/-  infty } y(x) = 1$ si tratta di un asintoto orizzontale di equazione y = 1 Grafico [attach]111488[/attach]

Continuità

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