Continuità

$ y(x) = \frac{x}{(x-1)^2}$

• Dominio  = ℝ\{1}
  • La funzione è del tipo razionale fratta quindi continua e derivabile laddove definita
  • Un solo punto di discontinuità in x = 1

• Simmetria. Ne pari ne dispari. Ha un numero dispari di discontinuità

• Segno

______0________1______

--------0++++++++++++   x

--------------------X+++++   /(x-1)

++++0-----------X+++++   y(x)

1. y(x) < 0 in (0, 1)
2. y(x) = 0 per x = 1
3. y(x) > 0 in (-∞, 0) e in (1, +∞)

• Asintoti
  • Verticali
    • $\displaystyle\lim_{x \to +1} y(x) = +\infty $
    • Si tratta di un asintoto verticale di equazione x = 1
  • Orizzontali
    • $\displaystyle\lim_{x \to +\infty} y(x) = 0$
    • Si tratta di un asintoto verticale di equazione y = 1

• Punti singolari (di solito per punti singolari si intende i punti fove la funzione non è derivabile. Ho l'impressione che il testo intenda i punti di discontinuità.
  • Per x = 1 si ha una discontinuità di 2° specie

• Grafico

   

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