Continuità

Question

[attach]111471[/attach] [attach]111472[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) = x -  frac {1}{x} =  frac {(x-1)(x+1)}{x} $ Dominio = ℝ{0} Si tratta di una funzione razionale fratta quindi continua e derivabile laddove definita Simmetria. E' una funzione dispari (e' somma di due funzioni dispari) Segno _____-1______0______1____ -------0+++++++++++++++  x+1 ---------------------------0++++  x-1 -----------------X++++++++++   /x -------0+++++X---------0++++   y(x) y(x) < 0 in (-∞, -1) e in (0, 1) y(x) = 0 per x = 0 y(x) > 0 in (-1, 0) e in (1, +∞) Asintoti Verticali  displaystyle  lim _{x  to 0^-} y(x) = + infty  displaystyle  lim _{x  to 0^+} y(x) = - infty si tratta di un'asintoto verticale di equazione x = 0 Obliquo m =  displaystyle  lim _{x  to +/-  infty }  frac {y(x)}{x} = 1$ q =  displaystyle  lim _{x  to +/-  infty } y(x) - x = 0$ si tratta di un'asintoto obliquo di equazione y = x Grafico [attach]111500[/attach]

Continuità

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