Determina gli asintoti.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
Determina gli asintoti.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
11881
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Livello 2
y = √((25·x^2 - 25)/(x^2 - 9))
C.E.
(25·x^2 - 25)/(x^2 - 9) ≥ 0
25·(x + 1)·(x - 1)/((x + 3)·(x - 3)) ≥ 0
Segno N(x):
+++++++++[-1]-------[1]++++++++>x
Segno D(x):
++++(-3)-----------------------(3)++++>x
Segno rapporto:
++++(-3)----[-1]+++[1]------(3)++++>x
Soluzione:
x < -3 ∨ -1 ≤ x ≤ 1 ∨ x > 3
Per x=-1 ed x=1 la funzione è definita e vale 0
Condizioni agli estremi del C.E. . Consideriamo solo i limiti:
LIM(√((25·x^2 - 25)/(x^2 - 9))) = 5
x---> -∞
LIM(√((25·x^2 - 25)/(x^2 - 9))) = 5
x---> +∞
Quindi asintoto orizzontale y=5
LIM(√((25·x^2 - 25)/(x^2 - 9))) = +∞
x----> -3-
x=-3 asintoto verticale sinistro
LIM(√((25·x^2 - 25)/(x^2 - 9))) = +∞
x---> 3+
x=3 asintoto verticale destro
115499
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Genius III