Considera un triangolo equilatero ABC, il cui lato ra "a" .Determina un punto P al lato BC, in modo che detta H la proiezione di P su AB e K la protezione di H su AC riuslti PH+ HK =⅔a √
Considera un triangolo equilatero ABC, il cui lato ra "a" .Determina un punto P al lato BC, in modo che detta H la proiezione di P su AB e K la protezione di H su AC riuslti PH+ HK =⅔a √
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Livello 0
Diciamo $BH=x$
Essendo PHB triangolo rettangolo con angolo in B di 60° (il triangolo è equilatero), abbiamo che $PB=2x$ e
$PH = PBsin60 = 2x * \sqrt{3}/2 = \sqrt{3}x$
Inoltre $AH=a-x$ ed essendo anche l'angolo in A di 60° abbiamo:
$KH = AHsin60 = (a-x)\sqrt{3}/2$
Dunque:
$PH + KH = 2\frac{\sqrt{3}}{3}a$
$\sqrt{3}x + (a-x)\frac{\sqrt{3}}{2} = 2\frac{\sqrt{3}}{3}a$
$6\sqrt{3}x+3a\sqrt{3}-3x\sqrt{3}=4\sqrt{3}a$
dividendo per $\sqrt{3}$:
$6x+3a-3x=4a $
$x = a/3$
Noemi
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Livello 6