[Risolto] Cono e cilindro

A lat cono + A lat cilindro = 612 π dm^2;

A lat cono = A1;

A lat cilindro = A2;

A1 + A2 = 612 π dm^2,

A1 = 5/12  A2;

(5/12) A2 + A2 = 612 π,

5 A2 + 12 A2 = 612 π * 12;

17 A2 = 7344 π;

A2 = 7344 π / 17 = 432 π dm^2, (area laterale cilindro);

A1 = 612π - 432 π = 180 π dm^2; (area laterale cono);

diametro = 24 dm;  raggio = 24/2 = 12 dm;

Circonferenza di base: C = 2 * π * r = 24 * π dm;

h cilindro h2 = A2 / C = 432π /24π = 18 dm; (altezza cilindro);

apotema cono = A1 * 2 / C = 180π * 2 / 24π = 15 dm; (apotema del cono);

altezza cono h1 = radice quadrata(a^2 - r^2) = radice(15^2 - 12^2); 

altezza cono h1 = radice(81)= 9 dm, altezza del cono;

Area di base = 12^2 * π = 144 π dm^2; (Area del cerchio di base);

Volume totale = Area base * h1 / 3 + Area base * h2,

Volume = 144 π * 9 / 3 + 144 π * 18 = 3024 π dm^3;

Volume = 3024 * 3,14 = 9495,36 dm^3;

densità = 1,9 kg/dm^3;

Massa del solido = 1,9 * 9495,36 = 18041 kg, (massa);

La pressione è la forza che preme sull'unità di superficie in m^2.

Ci vuole la forza peso del solido:

Forza peso = m * g = 18041 * 9,8 = 176804 N;

Pressione sulla base di Area A = 144 * 3,14 = 452,16 dm^2 = 4,5216 m^2 

P = Forza / Area = 176804 / 4,5216 = 39102 Pa;

P = 3,91 * 10^4 Pa.

@giovannilucaaautiero  ciao.

Un solido di avorio (Ps=1,9),è costituito da un cono e un cilindro aventi le basi coincidenti, sapendo che il suo diametro misura 24 dm, che la somma delle loro aree laterali è 612pigreco dm2 e che quella del cono è 5/12 di quella del cilindro, calcola la pressione che il solido esercita sulla base di appoggio 

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Superficie laterale cilindro=x

Superficie laterale cono=5/12 x

Quindi:

x + 5/12·x = 612·pi------> 17·x/12 = 612·pi

x = 432·pi dm^2 = superficie laterale cilindro

5/12·432·pi = 180·pi dm^2 = superficie laterale cono

Area di base comune=pi·(24/2)^2 = 144·pi dm^2

Altezza cilindro= H = 432·pi/(2·pi·12) = 18 dm

Apotema cono = 2·180·pi/(2·pi·12) = 15 dm

Altezza cono=h=√(15^2 - 12^2) = 9 dm

Volume cilindro=pi·12^2·18 = 2592·pi dm^3

Volume cono =1/3·pi·12^2·9 = 432·pi dm^3

Peso complessivo in kg:

(2592·pi + 432·pi)·1.9 = 28728·pi/5 = 1.805033475·10^4 kg

Pressione=1.805033475·10^4/(144·pi) = 39.9 kg/ dm^2