[Risolto] CONICHE E FUNZIONI.

a.

a.1

il grafico in [-5, 5] rappresenta le semi-ellisse a valori negativi con asse maggiore eguale a 5 e asse minore eguale a 4.

• Equazione dell'ellisse. $ \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$
• Equazione semi-ellisse negativa. $ y = - \sqrt{16(1- \frac{x^2}{25})}$

a.2 Le due semirette sono parallele rispettivamente alle due bisettrici degli assi coordinati. Possiamo condensare le due rette in una unica formula

• $ y  = (\sqrt{(|x|-5)})^2$

La funzione f(x) è quindi una funzione definita in tutto $\mathbb{R}$ a valori reali definita come

$f(x) = \begin{cases} - \sqrt{16(1- \frac{x^2}{25})} & \text {Se $-5\le x \le5$} \\ (\sqrt{(|x|-5)})^2 & \text {altrimenti} \end {cases}$

b.

il grafico in [-4, 4] rappresenta le semi-ellisse a valori positivi con centro in C(0,-2) asse maggiore eguale a 6 e asse minore eguale a 4.

• Equazione dell'ellisse. $ \frac{x^2}{16} + \frac{(y+2)^2}{36} = 1$
• Equazione semi-ellisse negativa. $ y = 6 \sqrt{1- \frac{x^2}{16}} + 2$

Le due semirette hanno equazione y = -2 per cui

$f(x) = \begin{cases}  6\sqrt{1- \frac{x^2}{16})} + 2 & \text {Se $-4\le x \le 4$} \\ -2 & \text {altrimenti} \end {cases}$

c.

c.1

il grafico in [-5, 1] rappresenta le semi-ellisse a valori negativi con centro in C(-2, 0) e con asse maggiore eguale a 5 e asse minore eguale a 3.

• Equazione dell'ellisse. $ \frac{(x+2)^2}{9} + \frac{y^2}{25} = 1$
• Equazione semi-ellisse negativa. $ y = - 5\sqrt{1- \frac{(x+2)^2}{9})}$

c.2 La semi-retta è parte della retta che passa per i punti A(1, 0) e B(3,3). Tale retta ha equazione

$2y = 3x-3$

La funzione f(x) può essere definita come

$f(x) = \begin{cases} \frac {3x}{2} - \frac {3}{2} & \text {Se $ x \ge 1$} \\ -5(\sqrt{1- \frac{(x+2)^2}{9}} & \text {altrimenti} \end {cases}$

3 funzioni definite a tratti:

{semiretta

{semiellisse

{ semiretta

——————-
{semiretta orizzontale

{semiellisse

{ semiretta orizzontale

—————————

{semiellisse

{semiretta

mi sembra che abbia già risposto…..