[Risolto] Circocentro

Esercizio
Determinare il circumcentro del triangolo di vertici A(- 1, 0), B(2, 3), C(4, 0).
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Da ciò che leggo tu hai ben presente la definizione di circumcentro: punto comune agli assi dei lati.
Poi però dimentichi la definizione di asse: luogo dei punti equidistanti dagli estremi del segmento.
Invece t'imbarchi in una costruzione (pendenza del segmento e suo punto medio, retta ortogonale per questo) che, richiedendo più calcoli, presenta anche più occasioni di commettere errori.
Tanto per offrirti un esempio di quanto sia economico applicare la definizione ti sviluppo l'asse del lato BC, luogo dei punti P(x, y) equidistanti da B e da C
* |PB|^2 = |PC|^2 ≡
≡ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = (x - 4)^2 + y^2 ≡
≡ x^2 + y^2 - 4*x - 6*y + 13 = x^2 + y^2 - 8*x + 16 ≡
≡ - 4*x - 6*y + 13 = - 8*x + 16 ≡
≡ y = (4*x - 3)/6
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Nel caso in esame
I vertici A(- 1, 0) e C(4, 0) sono allineati sull'asse x quindi l'asse di AC è parallelo all'asse y all'ascissa
* x = xA + (xC - xA)/2 = - 1 + (4 - (- 1))/2 = 3/2
Quell'altro te l'ho mostrato come esempio di calcolo
* (x = 3/2) & (y = (4*x - 3)/6) ≡ K(3/2, 1/2)
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CONTROPROVA al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle%28-1%2C0%29%282%2C3%29%284%2C0%29circumcenter

Ciao, guardando molto velocemente è presente un errore nel calcolo del punto medio del segmento BC, infatti la semisomma delle ascisse di B e C è 6. Inoltre nel procedimento per trovare l'asse del segmento AC devi prendere l'unica retta esclusa dal fascio passante per il punto medio del segmento, ovvero x=3/2 poiché è una retta parallela all'asse y, prima di svolgere tutto il procedimento ti consiglio di fare attenzione alle coordinate dei punti, molte volte impieghi meno tempo ed eviti errori che portano ad un risultato sbagliato.