Faccio confusione tra cotangente, arctangente e arcotangente. Non capisco quale sia l’inversa della tangente.
Faccio confusione tra cotangente, arctangente e arcotangente. Non capisco quale sia l’inversa della tangente.
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Livello 0
La tangente di un angolo in un triangolo rettangolo è il rapporto tra il cateto opposto e il cateto adiacente, tale che
\[\tan{x} := \frac{\sin{x}}{\cos{x}} \Bigg| \,x = \theta\,.\]
L'inversa della tangente è la cotangente, definita come
\[\cot{\theta} = \frac{1}{\tan{\theta}}\,.\]
La funzione inversa della tangente è l'arcotangente (o arctangente), definita come
\[x = \arctan{y} \iff y = \tan{x} \mid x = \theta\,.\]
Se vuoi una spiegazione più dettagliata di tali funzioni goniometriche, con le rispettive funzioni inverse, quali dominio, insieme immagine, rappresentazione grafica ecc. chiedi pure.
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Livello 5
@enrico_bufacchi 👍👌👍
La funzione inversa della tangente, limitatamente ad un periodo di quest'ultima, e' y = arctg*(x).
La cotangente invece è il reciproco della tangente
y = cos(x)/sin(x) = 1/tg(x)
La derivata dell'arcotangente e' 1/(1+x^2)
mentre quella della cotangente e' -1/sin^2(x)
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Livello 7
@eidosm 👍👌👍
Faccio confusione tra cotangente, arctangente e arcotangente. Non capisco quale sia l’inversa della tangente.
la funzione tangente, a partire da un angolo in gradi sessagesimali od in radianti, di restituisce un valore pari al quoziente seno/coseno e compreso tra -∞ e +∞
la funzione inversa di tan è l'arcotangente (o arctangente) che, a partire da un valore della tangente compreso tra -∞ e +∞ ti restituisce un angolo in gradi sessagesimali od in radianti
il reciproco della funzione tangente è l'arcotangente pari ad 1/tangente o coseno/seno
Attenzione a non confondere inverso con reciproco (e viceversa)
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Genius III
Si tratta di una delle tante delizie della nostra lingua madre: al cambio di genere cambia il significato.
L'asse del falegname o quella per stirare sono femminili, l'asse di rotazione o quello coordinato sono maschili.
Le dita di una mano sono femminili, i diti indici sono maschili.
L'inversa della tangente è l'arcotangente, l'inverso della tangente è la cotangente.
NB: "arctangente" che è?
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Genius I