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Confronto di due oscillatori armonici

  

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Buon pomeriggio,

nella figura allegata sono rappresentati due sistemi carello-molle ideali. Quando il carrello di massa m viene allontanato dalla posizione d'equilibrio, le molle esercitano una forza di richiamo Fe proporzionale allo spostamento Δx e, di conseguenza, il carrello comincia ad oscillare attorno alla posizione d'equilibrio. Potreste indicarmi le soluzioni corrette e giustificare le risposte date medianto uno schema della situazione dinamica?

Molle 01

I due blocchi della figura hanno la stessa massa $m$. Tutte le molle hanno la stessa costante elastica $k$ e sono nella loro posizione di equilibrio.
a) Quando i blocchi vengono messi in oscillazione, il periodo del blocco 1 è maggiore, minore o uguale a quello del blocco 2 ?
b) Quale fra le seguenti è la spiegazione migliore per la risposta?
1) Le molle in parallelo sono più rigide di quelle in serie, pertanto il periodo del blocco 1 è minore di quello del blocco 2 .
2) I due blocchi risentono della stessa forza di richiamo per un dato spostamento dalla posizione di equilibrio e quindi hanno lo stesso periodo di oscillazione.
3) Le forze delle due molle sul blocco 2 si compensano parzialmente e ciò comporta un periodo di oscillazione più lungo.

 

Grazie in anticipo per l'aiuto e l'interesse.

Autore

Il piano sul quale il carello è libero di scorrere è liscio (privo di attrito) e perfettamente orizzontale (la scannerizzazione del libro è leggermente inclinata, quindi anche il piano potrebbe sembrare inclinato).

3 Risposte
2

T = 2 pigreco / omega;

m * a = k *x;

a = k / m * x;

nel moto armonico l'accelerazione ha questa formula:

a = omega^2 * x;

omega = radice(k/m);

Nel primo caso:

omega = radice(2 k / m);

omega = radice(2 * 49,2/1,25) = 8,87 rad/s; (pulsazione).

T = 2 * 3,14 / 8,87 = 0,708 s; (periodo).

Anche nel secondo caso il periodo è lo stesso.

Le due molle agiscono in verso contrario, una si allunga e una si contrae e x cambia di segno; quindi le forze si sommano, la costante è 2k.

omega = radice(2 k / m).

Ciao @massi

 

 

 

@mg ...felice 2022 !!!🥂

@remanzini_rinaldo  grazie! C'è poco da festeggiare. Ho  molti parenti in quarantena...

Buon 2022 = 2 * 3 * 337. Che numeraccio!

@mg ...OMG !!! be careful 🌹

Spero nella dose pfizer! Starò attenta...  Buon anno!




1
molle

è la 2!

per ciascuna molla è:

F = -kx

... nella prima figura l'asse delle x è lo stesso , mentre per la seconda x e  x' hanno versi opposti ---> x = -x'

 F' = -kx' = kx

ad es.  per x>0 la F , della molla a sx , è di richiamo verso sx e la F' , della molla a dx, spinge da dx a sx  ... come fanno le due molle della prima figura {quindi le due configurazioni si equivalgono}.

es33

... dal precedente segue...

w = 2pi/T = sqrt(2k/m)   ---> T =(2pi)/ sqrt(2*49.2/1.25)  = 0.708 s

1

 

es. 32

a) T1 = T2

b) opzione 2 che comporta la risposta a)

 

es. 33

T1 = T2 = 2*π*√(m/Ke) = 6,2832*√(1,25/(49,2*2)) = 0,708 sec 

 

 




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