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Concentrazione chimica, crescita esponenziale, media

  

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ciao, mi fate questi problemi qui

 

1)

Si considerino 1000g di una soluzione avente una concentrazione del 24% e si aggiungano
3000g di una seconda soluzione (stesso soluto e stesso solvente). Determinare, al variare
della concentrazione della seconda soluzione (che potrà essere tra 0% e 100% ),
i valori minimo e massimo possibili della concentrazione

2)
Una popolazione di farfalle, che consta inizialmente di P0 = 500 individui, negli anni dispari cresce con tasso costante ed ottuplica, mentre negli anni pari decresce con tasso costante e si dimezza.
Sapendo che la popolazione dopo il primo anno consta di P1 = 4000 esemplari, dire dopo quanti mesi
essa raggiunge per la prima volta 8000 individui

3)
Uno studente ha riportato nei primi esami del suo corso di studi, dal peso complessivo
di 30 crediti, una media pari a 18/30. Ammettendo che da questo momento in poi
lo studente prenda sempre 30 , qual è il numero minimo (intero e non necessariamente
multiplo di 3 ) di crediti che occorrono per portare la media complessiva a 27/30 ?

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1 Risposta



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1) Se la concentrazione della seconda soluzione é x

i grammi di soluto complessivi sono 24/100 * 1000 + 3000 x

e tutta la soluzione corrisponde a 4000 g

c(x) = (3000 x + 240)/4000 = 3/4 x + 0.06

lineare e crescente con x

mc = c(0) = 0.06

Mc = c(1) = 0.75 + 0.06 = 0.81

2) Questo l'ho già fatto

Primo anno : da 500 a 8*500 = 4000

Secondo anno : da 4000 a 4000/2 = 2000

Terzo anno : ritmo esponenziale da 2000 a 8*2000 = 16000

Se x é il numero di mesi trascorsi del terzo anno quando

la popolazione é 8000 allora

2000 * 8^(x/12) = 8000

8^(x/12) = 4

2^(3x/12) = 2^2

2^(x/4) = 2^2

x/4 = 2

x = 8

24 + 8 = 32 mesi dall'inizio

3)

media pesata

(30*18 + c*30)/(30 + c) >= 27

con c in N

540 + 30 c >= 810 + 27 c

3 c >= 270

c >= 90

Infatti con 90 crediti e prendendo sempre 30

m = (30*18 + 90*30)/120 = (540 + 2700)/120 =

= 3240 : 120 = 324 : 12 = 27

 



Risposta
SOS Matematica

4.6
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