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Completamento esercizio su fasci di rette

  

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Determina la retta comune ai due fasci di equazioni http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>m</mi><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></math> ;">y=mx2m+1 e http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo>−</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>">(2k)x(k+1)y3=0 e indica i relativi valori di http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi></math> ;">m e http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi></math> ;">k.

Ho determinato la retta comune che altro non dovrebbe essere che quella passante per i rispettivi centri corrispondenti a C1(2;1) e C2(1;1). Non so però proseguire, arrivando a trovare i valori di m e k

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Scusate. Riscrivo.

"Determina la retta comune ai due fasci di equazioni y=mx-2m+1 e (2-k)x-(k+1)y-3=0 e indica i valori di m e k."

Ho determinato la retta comune che altro non dovrebbe essere che quella passante per i rispettivi centri corrispondenti a C1(2;1) e C2(1;1). Il risultato dovrebbe essere y-2x+3=0. Non so però proseguire, arrivando a trovare i valori di m e k

Sì, errore di copiatura. C2(1;-1)

2 Risposte
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Il fascio
* r(m) ≡ y = m*x - 2*m + 1
ha
* r(0) ≡ y = 0*x - 2*0 + 1 ≡ y = 1
* r(1) ≡ y = 1*x - 2*1 + 1 ≡ y = x - 1
quindi è proprio e di centro M(2, 1).
------------------------------
Il fascio
* s(k) ≡ (2 - k)*x - (k + 1)*y - 3 = 0
ha
* s(0) ≡ (2 - 0)*x - (0 + 1)*y - 3 = 0 ≡ y = 2*x - 3
* s(1) ≡ (2 - 1)*x - (1 + 1)*y - 3 = 0 ≡ y = (x - 3)/2
quindi è proprio e di centro K(1, - 1).
ATTENZIONE: non è affatto "C2(1;1)"!
------------------------------
La retta per K del fascio r(m) deve soddisfare al vincolo
* - 1 = m*1 - 2*m + 1 ≡ m = 2
quindi è
* r(2) ≡ y = 2*x - 3
che, per pura serendipity, è proprio la già vista
* s(0) ≡ y = 2*x - 3
------------------------------
CONCLUSIONE
La retta richiesta è
* r(2) ≡ s(0) ≡ y = 2*x - 3
I valori richiesti sono
* (m, k) = (2, 0)




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1. determiniamo il centro C₂ intersecando tra loro due rette del fascio. Scegliamo:

i) k=2 allora -3y=-3 cioè y=-1

ii) k=-1 allora x=1

C₂ = (1,-1) c'è un errore nel post.

 

2. retta del secondo fascio passante per C₁(2,1)  

introducendo le coordinate nell'equazione

 (2-k)*2-(k+1)*1-3=0 

4-2k-k-1-3=0

3k = 0

k=0 ⇒ l'equazione della retta sarà 2x-y-3=0

 

3. retta del primo fascio passante per C₂(1,-1)  

introducendo le coordinate nell'equazione

y=mx-2m+1

-1 = m-2m+1

m = 2 ⇒ l'equazione della retta sarà y=2x-3

 

Conclusione.

m = 2

k = 0

 

Risposta



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