Completamento esercizio su fasci di rette

Question

Determina la retta comune ai due fasci di equazioni y=mx−2m+1 e (2−k)x−(k+1)y−3=0 e indica i relativi valori di m e k. Ho determinato la retta comune che altro non dovrebbe essere che quella passante per i rispettivi centri corrispondenti a C1(2;1) e C2(1;1). Non so però proseguire, arrivando a trovare i valori di m e k

exProf · Answer

Il fascio* r(m) ≡ y = m*x - 2*m + 1ha* r(0) ≡ y = 0*x - 2*0 + 1 ≡ y = 1* r(1) ≡ y = 1*x - 2*1 + 1 ≡ y = x - 1quindi è proprio e di centro M(2, 1).------------------------------Il fascio* s(k) ≡ (2 - k)*x - (k + 1)*y - 3 = 0ha* s(0) ≡ (2 - 0)*x - (0 + 1)*y - 3 = 0 ≡ y = 2*x - 3* s(1) ≡ (2 - 1)*x - (1 + 1)*y - 3 = 0 ≡ y = (x - 3)/2quindi è proprio e di centro K(1, - 1).ATTENZIONE: non è affatto "C2(1;1)"!------------------------------La retta per K del fascio r(m) deve soddisfare al vincolo* - 1 = m*1 - 2*m + 1 ≡ m = 2quindi è* r(2) ≡ y = 2*x - 3che, per pura serendipity, è proprio la già vista* s(0) ≡ y = 2*x - 3------------------------------CONCLUSIONELa retta richiesta è* r(2) ≡ s(0) ≡ y = 2*x - 3I valori richiesti sono* (m, k) = (2, 0)

cmc · Answer

1. determiniamo il centro C₂ intersecando tra loro due rette del fascio. Scegliamo:

i) k=2 allora -3y=-3 cioè y=-1

ii) k=-1 allora x=1

C₂ = (1,-1) c'è un errore nel post.

2. retta del secondo fascio passante per C₁(2,1)

introducendo le coordinate nell'equazione

(2-k)*2-(k+1)*1-3=0

4-2k-k-1-3=0

3k = 0

k=0 ⇒ l'equazione della retta sarà 2x-y-3=0

3. retta del primo fascio passante per C₂(1,-1)

introducendo le coordinate nell'equazione

y=mx-2m+1

-1 = m-2m+1

m = 2 ⇒ l'equazione della retta sarà y=2x-3

Conclusione.

m = 2

k = 0

cmc

(@cmc)

1539 punti

livello:

Livello 1

168 Risposte
0 97 16

23/05/2021 18:18

Completamento esercizio su fasci di rette

Domande