[Risolto] Completa la tabella matematica

ESERCIZIO 2.25

SPIEGAZIONE
$a^{2}$

Significa prendere l’intero numero, compreso il segno, ed elevarlo al quadrato. Sapendo che un numero elevato al quadrato da sempre un risultato maggiore di 0, potrai dire per certo che il numero ottenuto ha segno + (positivo).

$-a^{2}$

È un caso molto simile a quello precedente e devi semplicemente seguire lo stesso procedimento, ma davanti al risultato ci metti un meno. Quindi, avendo detto che un numero elevato al quadrato è sempre positivo, se davanti ci metti un -, il risultato finale sarà sempre negativo (o nullo se il numero è 0).

$-(-a)^{2}$

Questo caso è uguale a quello precedente, infatti non importa se dentro parentesi ci sia + oppure -, perché in ogni caso il risultato restituito è positivo. Poi però c’è un meno davanti parentesi, che renderà quindi il risultato finale negativo (o nullo se il numero è 0).

SOLUZIONE

(clicca sulla tabella per ingrandirla)

 

Ciao, si tratta di potenze di un numero dato, in generale per una potenza vale la regola:

$$a^n=a\cdot a \cdot a \cdot a \cdot ...$$

• Con $a=-1$ :

$a^2=(-1)^2=-1 \cdot -1=+1$

$-a^2=-(-1)^2=-(-1 \cdot -1)=-(+1)=-1$

$-(-a)^2=-[-(-1)]^2=-(+1)^2=-(1 \cdot 1)=-1$

 

• con $a=-2$:

$a^2=(-2)^2=-2 \cdot -2=+4$

$-a^2=-(-2)^2=-(-2 \cdot -2)=-(+4)=-4$

$-(-a)^2=-[-(-2)]^2=-(+2)^2=-(2 \cdot 2)=-4$

 

• con $a=+3$:

$a^2=(3)^2=3\cdot 3=+9$

$-a^2=-(+3)^2=-(3 \cdot 3)=-(+9)=-9$

$-(-a)^2=-[-(+3)]^2=-(-3)^2=-(-3 \cdot -3)=-(9)=-9$

 

• con $a=0$:

$a^2=(0)^2=0$

$-a^2=-(0)^2=0$

$-(-a)^2=-[-(0)]^2=0$

 

• con $a=1$:

$a^2=(1)^2=1\cdot 1=+1$

$-a^2=-(1)^2=-(1 \cdot 1)=-(+1)=-1$

$-(-a)^2=-[-(1)]^2=-(-1)^2=-(-1 \cdot -1)=-(1)=-1$

 

• con $a=2$:

$a^2=(2)^2=2 \cdot 2=+4$

$-a^2=-(2)^2=-(2 \cdot 2)=-(+4)=-4$

$-(-a)^2=-[-(2)]^2=-(-2)^2=-(-2 \cdot -2)=-(4)=-4$

 

• Con $a=-4$ :

$a^2=(-4)^2=-4 \cdot -4=+16$

$-a^2=-(-4)^2=-(-4 \cdot -4)=-(+16)=-16$

$-(-a)^2=-[-(-4)]^2=-(+4)^2=-(4 \cdot 4)=-16$

 

• con $a=+5$:

$a^2=(5)^2=5\cdot 5=+25$

$-a^2=-(+5)^2=-(5 \cdot 5)=-(+25)=-25$

$-(-a)^2=-[-(+5)]^2=-(-5)^2=-(-5\cdot -5)=-(+25)=-25$

 

• con $a=-5$:

$a^2=(-5)^2=-5 \cdot -5=+25$

$-a^2=-(-5)^2=-(-5 \cdot -5)=-(+25)=-25$

$-(-a)^2=-[-(-5)]^2=-(+5)^2=-(5 \cdot 5)=-25$

 

• con $a=-3$:

$a^2=(-3)^2=-3 \cdot -3=+9$

$-a^2=-(-3)^2=-(-3 \cdot -3)=-(+9)=-9$

$-(-a)^2=-[-(-3)]^2=-(+3)^2=-(3 \cdot 3)=-9$

 

Ti consiglio di fare la tabella riempiendo riga per riga.

Nella prima riga devi calcolare il quadrato del numero dato quindi moltiplichi il numero per se stesso e il segno è positivo per tutti i risultati della riga proprio perché si tratta di una potenza con esponente pari (al quadrato)

Nella seconda riga hai gli stessi valori della prima riga ma cambiati di segno perché se prima ti chiedeva 'a alla seconda' ora ti chiede 'meno a alla seconda' quindi lo stesso numero ma con segno opposto

Nella terza riga vedi che quello che ti chiede coincide con quello della seconda riga e quindi anche i valori coincidono. Ti allego tabella

 

http://www.wolframalpha.com/input/?i=table%5B%7Ba%2Ca%5E2%2C-a%5E2%2C-%28-a%29%5E2%7D%2C%7Ba%2C-5%2C5%7D%5D