Come si risolve questa equazione di 2 grado ?

N. 316

(x-1)*(x+9) = 0

se poni x = 1 , allora (1-1)*(1+9 = 0

se poniamo x = -9, allora (-1-9)*(-9+9) = 0 

le due soluzioni sono, pertanto, 1 e -9

Oltre a essere un'equazione di secondo grado è anche un prodotto di due fattori.

Un prodotto di due fattori p nullo se uno dei due fattori, o entrambi i fattori sono nulli.

Su hanno così tre casi:

1. per x = 1 si annulla il primo fattore, quindi x = 1 è una soluzione
2. per x = -9 si annulla il secondo fattore, quindi x = -9 è una soluzione
3. entrambi i fattori è impossibile perché se x = 1 non può essere 9 e viceversa.

D'altra parte sappiamo che le equazioni di secondo grado ammettono al più due soluzioni.

Le due soluzioni sono x = -9   e   x = 1 

x = 1; x = - 9; le soluzioni sono già  scritte.

@sebastiano01 ciao

N.316

(x-1)(x+9)=0

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$\small\text{Equazione di 2° grado, quindi 2 soluzioni per la x, costituita da due fattori che danno zero}$

$\small\text{allora basta che un fattore o l'altro diventino zero avendo ciascuno la x, per cui:}$

$\small x_1= +1;\, x_2= -9$

$\small\text{sostituisci l'uno o l'altro rispettivamente a sinistra e a destra e vedi che torna sempre zero.}$

$\small\text{Oppure facendo i passaggi:}$

$\small (x-1)(x+9)=0$

$\small x^2+9x-x-9 =0$

$\small x^2+8x-9=0$ $\quad\small\text{equazione di 2° grado completa quindi:}$

$\small a=1;\; b=8;\; c= -9$

$\small \Delta= b^2-4ac = 8^2-(4·1·-9) = 64-(-36) =  64+36 = 100$

$\small\text{applica la formula risolutiva:}$

$\small x_{1,2}= \dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-8\pm\sqrt{100}}{2·1} = \dfrac{-8\pm10}{2}$

$\small x_1= \dfrac{-8+10}{2} = \dfrac{2}{2} = 1$

$\small x_2= \dfrac{-8-10}{2} = -\dfrac{18}{2} = -9$

un metodo qualsiasi (purchè corretto).

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/le-equazioni-di-secondo-grado/#post-295057