le equazioni di secondo grado

Ax^2+Bx+C=0

Ti calcoli il DELTA = B^2-4AC

che risulta un’espressione nei parametri letterari che definiscono l’equazione letterale.

Quindi risolvi le disequazioni:

DELTA>0 

ottenendo in generale intervalli delle lettere per cui hai soluzioni reali e distinte

DELTA <0
ottenendo valori delle lettere per cui l’equazione non ammette soluzioni reali

Per:

DELTA=0

ottieni valori per cui l’equazione ammette valori reali e coincidenti.

a x^2 + bx + c = 0; equazione di 2° grado;

formula risolutiva:

x = [- b +- radicequadrata(b^2 - 4ac)] /(2a);

1) ammette due  soluzioni distinte, reali,  x1, x2 se:

∆ = b^2 - 4ac > 0;  il termine sotto radice quadrata deve essere positivo.

2) Ammette due soluzioni coincidenti x1 = x2 se

∆ = b^2 - 4ac = 0;  x = - b / (2a);

esempio x^2 + 4x + 4 = 0;

x = - 4 +- radicequadrata(16 - 4 * 4)] / 2;

∆ = 16 - 16 = 0;  x1 = x2  = - 4/2 = - 2;

infatti è (x + 2) * (x + 2) = (x + 2)^2.

3) Non ammette soluzioni reali, cioè l'equazione non diventa mai 0;

∆ < 0 ; non esiste la radice quadrata di un numero negativo.

b^2 - 4ac < 0;

esempio

2x^2 - x + 5 = 0;

x = [+ 1 +- radice(1 - 4 * 2 * 5)  / (2 * 2);

x = [ + 1 +- radice(- 39)] / 4;

radice(- 39) non esiste tra i numeri reali;

quindi 2x^2 - x + 5 > 0; sempre.

@martina_corrado  ciao

delta = b^2 - 4*a*c < 0 le soluzioni non sono reali ma complesse.

 ... con a diverso da zero , le x sono l'una sull'altra.

... per es.  vedi mg :

2) Ammette due soluzioni coincidenti x1 = x2 se

∆ = b^2 - 4ac = 0;  x = - b / (2a);

esempio x^2 + 4x + 4 = 0;

x = - 4 +- radicequadrata(16 - 4 * 4)] / 2;

∆ = 16 - 16 = 0;  x1 = x2  = - 4/2 = - 2;

infatti è (x + 2) * (x + 2) = (x + 2)^2.