Un rombo ha i vertici nei punti medi dei lati di un rettangolo la cui area è 576cm2. Sapendo che le diagonali del rombo sono 1/4 dell'altra, calcola la loro misura
Un rombo ha i vertici nei punti medi dei lati di un rettangolo la cui area è 576cm2. Sapendo che le diagonali del rombo sono 1/4 dell'altra, calcola la loro misura
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Livello 0
L'area del rombo così descritto è la metà di quella del rettangolo, cioè:
area del rombo $A= \frac{576}{2} = 288~cm^2$;
conoscendo il rapporto tra le diagonali fai:
diagonale maggiore $D= \sqrt{2×288~:\frac{1}{4}} = \sqrt{2×288~×4} = 48~cm$;
diagonale minore $d= \frac{2×288}{48} = 12~cm$ oppure $d= 48×\frac{1}{4} = 12~cm$.
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Genius I
se disegni la figura ti accorgi che la lunghezza della diagonale maggiore è uguale a quella della base del rettangolo; lo stesso vale con la diagonale minore e l'altezza
un rombo iscritto in un rettangolo è equivalente alla metà area del rettangolo: A rombo = 576/2=288cm^2
imposto un'equazione: area del rombo=288, chiamo d la diagonale minore e D la diagonale maggiore
d=1/4D quindi D=4d
A rombo=288 --> (d*D)/2=288 --> (d*4d)/2=288
4d^2=288*2
d^2=(288*2)/4=144
d=radice(144)=12cm
D=4d=12*4=48cm
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Livello 1