Una piattaforma circolare ruota, rispetto al terreno, con velocità angolare costante 0,4 rad/sattorno ad un asse verticale passante per il suo centro O. un uomo si sposta dal centro O verso il bordo della piattaforma, muovendosi con velocità v=3,8 m/s costante, rispetto alla piattaforma.Quanto vale il modulo della sua velocità rispetto al suolo quando si trova ad una distanza R=2,9 m dal centro della piattaforma?
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Livello 0
Di nuovo.
Istante per istante la velocità ha due componenti:
Una radiale che vale Vr = 3.8 m/s
(r=Vr*t (ovvio significato dei simboli) è lo spazio percorso;
t=r/Vr è il tempo impiegato a percorrere tale spazio)
l'altra ad essa perpendicolare, legata alla posizione dell'uomo rispetto al centro della circonferenza.
Chiamiamola Vt=ω·r
La velocità è quindi:
V=sqrt(Vr^2+Vt^2)=sqrt(3.8^2+(0.4*r)^2)=√(3.8^2 + 0.16·2.9^2) = 3.973 m/s
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Genius II
Se sei arrivata ad affrontare un esercizio di Fisica dovresti avere già incontrato lo strumento risolutivo di questo esercizio: il Teorema di Pitagora.
La velocità radiale
* v = 3,8 = 19/5 m/s
e quella tangenziale
* V = ω*R = (0,4 rad/s)*(2,9 m) = 29/25 m/s
sono, per definizione, ortogonali.
Pertanto la velocità risultante è la diagonale del loro rettangolo, di modulo
* √((19/5)^2 + (29/25)^2) = √9866/25 ~= 3.973 ~= 4 m/s
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Genius I
Una piattaforma circolare ruota, rispetto al terreno, con velocità angolare costante ω = 0,4 rad/s attorno ad un asse verticale passante per il suo centro O. un uomo si sposta dal centro O verso il bordo della piattaforma, muovendosi con velocità Vr =3,8 m/s costante, rispetto alla piattaforma.
Quanto vale il modulo della sua velocità Vs rispetto al suolo quando si trova ad una distanza R = 2,9 m dal centro della piattaforma?
Vs = √Vr^2+(ω*R)^2 = √3,8^2+(0,4*2,9)^2 = 3,97 m/sec (che si arrotonda a 4,0)
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Genius II
