[Risolto] come si fa?

vx = vo * cos40°; velocità orizzontale che la freccia ha alla partenza e per tutto il percorso;

vx resta costante se non c'è attrito dell'aria.

voy = vo * sen40°;

la velocità verticale diminuisce mentre la freccia sale, diventa 0 m/s nel punto più alto raggiunto, poi cambia verso e cresce scendendo verso il basso; nel punto più alto della parabola rimane solo vx 

vy = g * t + voy

vy = - 9,8 * t + vo sen40°;

La freccia parte da ho = 1,60 m; il cerchio di fuoco è nel punto più alto della traiettoria perché la freccia ha velocità orizzontale; hmax = 30,0 m

vy = 0;

- 9,8 * t + vo sen40° = 0;

vo sen40° = 9,8 * t;     (1)

h max = 1/2 g t^2 + voy t + ho; 

legge del moto verticale della freccia; troviamo il tempo per arrivare al punto più alto dove c'è il cerchio.

h max - ho = 1/2 g t^2 + voy t;

h max - ho = 30,0 - 1,60 = 28,40 m;

28,40 = 1/2 * (- 9,8) * t^2 + vo sen40° * t;  (2)

sostituiamo la  (1) nella  (2)

28,40 = - 4,9 t^2 + 9,8 t^2;

4,9 t^2 = 28,40;

t = radicequadrata(28,40 / 4,9) = 2,41 s; (tempo di salita);

vo sen40° = 9,8 * 2,41;

vo * 0,643 = 23,62;

vo = 23,62 / 0,643 = 36,7 m/s,  (circa 37 m/s, velocità di lancio della freccia).

Oppure con la conservazione dell'energia, si fa prima:

1/2 m voy^2 = m g (hmax - ho);

voy = radicequadrata[2 g (h max - ho)] = radice(2 * 9,8 * 28,4);

voy = 23,6 m/s;

vo sen40° = 23,6;

vo = 23,6 / 0,643 = 37 m/s. (Velocità iniziale).

Ciao @gabriele_m

https://argomentidifisica.wordpress.com/2010/09/01/vettori-componenti-vettoriali-moto-parabolico/

Una freccia è scagliata da un'altezza di 1,60 m con un angolo di tiro di 40,0°. Se la freccia attraversa volando orizzontalmente un cerchio infuocato posto a 30,0 m da terra, quanto vale la sua velocità iniziale Vo?

la freccia è orizzontale all'apice della parabola ; la velocità  che permette di conseguire la massima altezza si ricava dalla conservazione dell'energia : Vo^2 = 2*g*Δh

Δh = 30-1,6 = 28,4 m 

Vo^2*sin^2 40° = 2*g*Δh

Vo = √19,612*28,4/0,4132 = 36,71 m/s