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[Risolto] combinazioni

  

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dimostra per induzione che 

(2 su0) +(3 su 1)+(4su 2) + (n su(n -2))= (n^3 -n)su6)

sono una serie di combinazioni non sapevo come scriverle

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1

Scriviamolo prima correttamente :

 

Somma_k:2->n   C(k,k-2) = (n^3 - n)/6

 

Per n = 2 è vera : C(2,0) = 1 = (2^3 - 2)/6

 

Sia vera per il generico n (ipotesi di induzione)

 

Somma_k:2->n   C(k,k-2) = (n^3 - n)/6

 

Passo induttivo

 

Somma_k:2->n+1   C(k, k-2) =  Somma_k:2->n  C(k, k-2) + C(n+1, n+1-2) =

= ( per ipotesi di induzione ) =

 

= (n^3 - n)/6 + C(n+1, n -1) =

 

= (n^3 - n)/6 + (n+1)!/[(n-1)! 2! ] =

= (n^3 - n)/6 + n(n+1)/2 =

= (n^3 - n + 3n^2 + 3n )/6 =

= (n^3 + 3n^2 + 3n + 1 - n - 1)/6 =

= [(n^3 + 3n^2 + 3n + 1) - (n+1)]/6 =

= [(n+1)^3 -(n+1)]/6.

 



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SOS Matematica

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