dimostra per induzione che
(2 su0) +(3 su 1)+(4su 2) + (n su(n -2))= (n^3 -n)su6)
sono una serie di combinazioni non sapevo come scriverle
dimostra per induzione che
(2 su0) +(3 su 1)+(4su 2) + (n su(n -2))= (n^3 -n)su6)
sono una serie di combinazioni non sapevo come scriverle
Scriviamolo prima correttamente :
Somma_k:2->n C(k,k-2) = (n^3 - n)/6
Per n = 2 è vera : C(2,0) = 1 = (2^3 - 2)/6
Sia vera per il generico n (ipotesi di induzione)
Somma_k:2->n C(k,k-2) = (n^3 - n)/6
Passo induttivo
Somma_k:2->n+1 C(k, k-2) = Somma_k:2->n C(k, k-2) + C(n+1, n+1-2) =
= ( per ipotesi di induzione ) =
= (n^3 - n)/6 + C(n+1, n -1) =
= (n^3 - n)/6 + (n+1)!/[(n-1)! 2! ] =
= (n^3 - n)/6 + n(n+1)/2 =
= (n^3 - n + 3n^2 + 3n )/6 =
= (n^3 + 3n^2 + 3n + 1 - n - 1)/6 =
= [(n^3 + 3n^2 + 3n + 1) - (n+1)]/6 =
= [(n+1)^3 -(n+1)]/6.