Combinatorio

Problema:

Considerando il mazzo di carte da briscola, ossia quello formato da 40 carte in tutto, se vengono pescate 5 carte, quanti full è possibile realizzare?

Soluzione:

Generalmente con full, nei giochi di carte, si intende il ritrovarsi in una mano un tris, tre carte dello stesso valore, e una coppia, due carte dello stesso valore ma diverso da quello del tris.

Si ha dunque che è possibile realizzare $10 \times \binom{4}{3} \times 9 \times \binom{4}{2}$ fulls.

10 rappresenta i valori che possiede ognuno dei 4 semi, quindi $10 \times \binom{4}{3}$ significa "tutti i modi in cui è possibile ottenere, per ogni valore, 3 semi da un'urna di 4". La stessa cosa vale per $9 \times \binom{4}{2}$, il 9, ossia 10-1, viene inserito perché il valore per il tris già è stato scelto.

Full = tris di valore + coppia di valore ( diverso perché non ci sono 5 carte di uguale valore )

Ci sono quindi 10 modi di fissare il valore del tris e 9 per la coppia

Scegliere il tris : tre carte da 4 => C(4,3) = 4

Scegliere la coppia : due carte da 4 => C(4,2) = 6

Dunque il numero richiesto é 10 x 9 x 6 x 4 = 90 x 24 = 2160