Notifiche
Cancella tutti

[Risolto] Circuito Rc

  

0

Un circuito è costituito da un condensatore di capacità $C=4,0 \mu \mathrm{F}$, un resistore di resistenza $\mathrm{R}$ e un generatore reale che fornisce una forza elettromotrice $f_{e m}=10 \mathrm{~V}$, collegati in serie. Lungo il circuito c'è un interruttore che è inizialmente aperto. Al tempo $t=0 \mathrm{~s}$ l'interruttore viene chiuso e dopo $1,5 \mathrm{~ms}$ si misura la differenza di potenziale $\Delta V_C$ ai capi del condensatore. Usando resistori con resistenze diverse, si ottengono i seguenti risultati:

 

Stima il valore della resistenza interna $r$ del generatore.

20231020 002336

 Potreste dirmi come risolverlo?? 

Autore
1 Risposta



3

Partiamo dall'equazione del circuito RC

E = (R+r) C dvC/dt + vC

dvC/dt + vC/((R+r) C) = E/((R+r)C)

che ha per soluzione generale K e^(-t/((R+r)C) + E

e, imponendo condensatore scarico a t = 0

vC(t) = E (1 - e^(-t/((R+r)C) )

Sostituendo i valori numerici assegnati

V = 10 ( 1 - e^(-1.5*10^(-3)/(4*10^(-6)*(R+r)) )

V/10 = 1 - e^(-3.75*10^2/(R + r) )

1 - V/10 = e^(-375/(R + r))

-375/(R + r) = ln (1 - V/10)

R + r = -375/ln(1 - V/10)

r = -375/ln(1 - V/10) - R

Utilizzo Octave Online per il calcolo sulle coppie nella tabella

attraverso questa formula

R = 100, V = 9.7 => r = 6.94

R = 200, V = 8.3 => r = 11.63

R = 300, V = 7 =>  r = 11.47

R = 400, V = 6 =>  r = 9.26

R = 500, V = 5.2 => r = 10.92

R = 600, V = 4.6 => r = 8.58

 

e la stima richiesta é la media dei valori trovati :

r* = (6.94+11.63+11.47+9.26+10.92+8.58)/6 = 9.80 ohm

 

 

Nota ulteriore : in fisica una misura va data sempre con la relativa incertezza

essendo la deviazione standard campionaria corretta di

[6.94 11.63 11.47 9.26 10.92 8.58] pari a 1.863 ohm

prendendo 2 s = 3.73 come incertezza

9.80 +- 3.73 ohm sarà l'intervallo di confidenza al 95.4 %

@eidosm grazie mille eee

 



Risposta
SOS Matematica

4.6
SCARICA