[Risolto] Circuito RC

Per quanto riguarda la seconda domanda, la risposta è quasi immediata.

Per prima cosa calcoliamo la tensione iniziale del condensatore $C_1$: 

$V=\frac{Q}{C}=\frac{10}{0.4}=25 V$

All'istante $0+$, cioè immediatamente dopo la chiusura dell'interruttore, tutta questa tensione cadrà sulla resistenza $R$, che quindi sarà sottoposta a $25V$. Ne consegue una dissipazione di potenza in quel preciso istante di 

$P=\frac{V^2}{R}=\frac{625}{10}=62.5 W$

Con questa considerazione sai anche quanto vale la corrente al tempo $t=0+$, ovvero vale $2.5 A$

adesso devi scrivere il secondo principio di Kirchhoff alla maglia:

$-\frac{1}{C_1} \int i(t)dt +V_{C1}(0+)=R*i(t)+\frac{1}{C_2} \int i(t)dt$

ovvero

$V_{C1}(0+)=R*i(t)+(\frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2})\int i(t)dt$

sostituendo i numeri:

$25=10i(t)+7.5\int i(t)dt$

Derivando rispetto a $t$

$0=10\frac{di(t)}{dt}+7.5i(t)$

questa equazione differentiale omogenea ha una soluzione nota che è:

$i(t)=Ke^{-0.75t}$

dove $K$ è il valore della corrente al tempo $0+$, quindi in definitiva 

$i(t)=2.5e^{-0.75t}$

Ne consegue una tensione sulla resistenza pari a 

$v(t)=25e^{-0.75t}$

e quindi una potenza:

$p(t)=v(t)*i(t)=62.5*e^{-1.5t}$

Adesso integri $p(t)$ da 0 a 60 secondi e il risultato che ottieni è l'energia dissipata nella resistenza.