[Risolto] Circonferenze 3

Se le due circonferenze s'intersecano allora il quadrilatero nominato esiste ed è, per simmetria, un rombo la cui area S è il semiprodotto delle diagonali cioè la corda fra i punti d'intersezione sull'asse di simmetria (|BO| = 3*√2) e il segmento fra i centri (|KK'| da determinare).
La simmetria rispetto alla bisettrice dei quadranti dispari, y = x, consiste nello scambiare le coordinate.
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Il circumcerchio
* Γ ≡ (x - xK)^2 + (y - yK)^2 = q = R^2
del triangolo OAB di vertici O(0, 0), A(0, - 4), B(3, 3) ha circumraggio R, che è la comune distanza dei vertici dal circumcentro K, che è l'unico fra i punti P(x, y) del piano ad essere equidistante dai vertici. Applicando la definizione si ha
* |AP|^2 = |BP|^2 = |OP|^2 = q ≡
≡ x^2 + (y + 4)^2 = (x - 3)^2 + (y - 3)^2 = x^2 + y^2 = q ≡
≡ (x = 5) & (y = - 2) & (q = 29)
da cui
* centro K(5, - 2)
* raggio R = √29
* Γ ≡ (x - 5)^2 + (y + 2)^2 = 29
e quindi
* centro K'(- 2, 5)
* Γ' ≡ (y - 5)^2 + (x + 2)^2 = 29
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* |KK'| = 7*√2
* S = |BO|*|KK'|/2 = (3*√2)*(7*√2)/2 = 21

Vuoi provare  a svolgerlo da sola ?

Scrivi prima l'equazione della circonferenza passante per tre punti.

Poi scambi di posto le coordinate x e y e hai la simmetrica.

Trovi le coordinate dei quattro vertici nel modo indicato. Una diagonale

decompone il quadrilatero in due triangoli di cui addizioni le aree.

Buon lavoro.