Considera i punti $A(-2,0), B(0,2), C(0,4)$; determina:
a. l'equazione della circonferenza circoscritta al triangolo $A B C$;
b. l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse $x$, passante per $A, B$ e $C$.
Esiste una parabola con l'asse parallelo all'asse $y$ passante per $A, B$ e $C$ ?
$$
\left[x^2+y^2+6 x-6 y+8=0 ; x=-\frac{1}{4}(y-2)(y-4)\right]
$$
11881
punti
Livello 2
x^2 + y^2 + a·x + b·y + c = 0
{(-2)^2 + 0^2 + a·(-2) + b·0 + c = 0 passa per [-2, 0]
{0^2 + 2^2 + a·0 + b·2 + c = 0 passa per [0, 2]
{0^2 + 4^2 + a·0 + b·4 + c = 0 passa per [0, 4]
Quindi risolvo:
{2·a - c = 4
{2·b + c = -4
{4·b + c = -16
ottenendo: [a = 6 ∧ b = -6 ∧ c = 8]
x^2 + y^2 + 6·x - 6·y + 8 = 0
Parabola
Il passaggio per i punti sull'asse delle y:
x = a·(y - 2)·(y - 4)
per il punto [-2, 0] : -2 = a·(0 - 2)·(0 - 4)---> -2 = 8·a
a = - 1/4---> x = (- 1/4)·(y - 2)·(y - 4)
x = - y^2/4 + 3·y/2 - 2
115472
punti
Genius III
