[Risolto] Circonferenza nel piano cartesiano

Determino le coordinate di A:

x - 2·y + 4 = 0 per x=-2 si ha

-2 - 2·y + 4 = 0-----> y = 1

A [-2,1]

Generica retta perpendicolare a quella data: 2·x + y + q = 0

se passa per A:

2·(-2) + 1 + q = 0----> q - 3 = 0----> q = 3

Quindi: 2·x + y + 3 = 0----> y = - 2·x - 3

Un suo punto ha coordinate: [x, - 2·x - 3]

Determino il centro B della circonferenza:

(x + 2)^2 + (- 2·x - 3 - 1)^2 = (x - 1)^2 + (- 2·x - 3)^2 = r^2

(equidistanza dai punti A e P al quadrato)

(x^2 + 4·x + 4) + (4·x^2 + 16·x + 16) = (x^2 - 2·x + 1) + (4·x^2 + 12·x + 9)

5·x^2 + 20·x + 20 = 5·x^2 + 10·x + 10

10·x = -10----> x = -1

y = - 2·(-1) - 3----> y = -1

B [-1,-1]

(x + 1)^2 + (y + 1)^2 = r^2

Quindi:

(-1 + 2)^2 + (- 2·(-1) - 3 - 1)^2 = (-1 - 1)^2 + (- 2·(-1) - 3)^2

5 = 5

(x + 1)^2 + (y + 1)^2 = 5

che equivale a scrivere informa implicita:

x^2 + y^2 + 2·x + 2·y - 3 = 0

-2 - 2y + 4 = 0

2 - 2y = 0

y = 1

T = (-2,1)

La formula di sdoppiamento

xo x + yo y + a/2 (x + xo) + b/2 (y + yo) + c = 0

si particolarizza in

-2 x + y + a/2 (x - 2) + b/2 (y + 1) + c = 0

(a/2 - 2) x + (b/2 + 1) y + c = 0

che deve riprodurre

x - 2y - 4 = 0

a/2 - 2 = (b/2 + 1)/(-2) = c/(-4)

che si associano a

1^2 + 0^2 + a + c = 0

ovvero c = -a - 1

Ti lascio lo svolgimento algebrico