In una circonferenza sono date 2 corde AB e AC perpendicolari fra loro. Si sa che AB = 3/4 AC ; AC/8 - AB/9 = 1. Trovare il raggio della circonferenza e il perimetro e l'area del triangolo ABC. Ho già trovato AC = cm. 24 e AB = cm. 18 ma dopo non so come procedere. Risposta raggio = cm. 15. Il testo non fornisce i risultati del perimetro e dell'area del triangolo ABC. Gradirei gentilmente lo svolgimento passaggio per passaggio e se possibile il disegno.
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Livello 1
Le due corde AB=x ed AC=y sono i cateti di un triangolo rettangolo di ipotenusa BC inscritto in una circonferenza di diametro la stessa BC.
Quindi:
{y/8 - x/9 = 1
{x = 3/4·y
risolvo ed ottengo: [x = 18 cm ∧ y = 24 cm]
BC= diametro=√(18^2 + 24^2) = 30 cm
raggio r= 30/2 = 15 cm
Α = area ABC= 1/2·18·24= 216 cm^2
2·p = perimetro ABC= 18 + 24 + 30= 72 cm
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Genius II
Grazie mille; non riuscivo a risolverlo perché non riuscivo a impostare esattamente il disegno che è molto utile per comprendere il problema. Ti ringrazio ancora augurandoti una buona serata.
Il testo non fornisce nemmeno l'unità di lunghezza, perché adotti il centimetro?
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Le due corde AB e AC hanno il vertice A in comune, nel quale sono perpendicolari; quindi il triangolo inscritto ABC, avendo un angolo retto in A deve avere l'ipotenusa BC (a = |BC|) come diametro del circumcerchio (di raggio R incognito) e, avendo i cateti in rapporto di tre a quattro ("AB = 3/4 AC" ≡ 4*c = 3*b, quale che sia l'unità U di lunghezza), deve avere
* a = |BC| = 2*R = 5*U ≡ R = (5/2)*U
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Il secondo vincolo
* "AC/8 - AB/9 = 1" ≡ b/8 - c/9 = 1
messo a sistema col primo
* (4*c = 3*b) & (b/8 - c/9 = 1) ≡ (b = 24 = 4*6) & (c = 18 = 3*6)
da cui
* U = 6
* a = 5*6 = 30
* R = (5/2)*6 = 15
* p = (3 + 4 + 5)*6 = 72
* S = b*c/2 = 24*18/2 = 216
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Genius I
Ciao grazie per la risposta; ho adottato il cm come unità di lunghezza, perché era citata nella risposta fornita dal testo. Buona settimana.
