[Risolto] circonferenza

@sararusso020

Le due circonferenze date hanno centro

 

C1 = (0,3)  ;  R1=3

C2= (0, - 3)  ;  R2=3

 

Dovendo essere tangenti esternamente la distanza dei centri delle circonferenze date da quelle che vogliamo determinare è:

 

D = 2+3 = 5

 

La distanza tra i centri (D=5) è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente un cateto uguale a 3 (ordinata dei centri delle due circonferenze date) e l'altro quindi uguale a 4 (ascissa del centro della circonferenza di cui vogliamo determinare l'equazione). 

 

Le coordinate dei centri C3 e C4, punti dell'asse x, sono quindi:

 

C3= (4,0)

C4= ( - 4, 0)

 

Possiamo quindi scrivere le due equazioni:

(x+4)² + y² = 4

x² + y² + 8x + 12 = 0

 

La seconda:

(x-4)² + y² = 4

x² + y² - 8x + 12 = 0

Le due circonferenze date
* x^2 + y^2 ± 6*y = 0 ≡
≡ x^2 + (y ± 3)^2 - 3^2 = 0 ≡
≡ x^2 + (y ± 3)^2 = 3^2
sono centrate sull'asse y in C(0, ± 3) con raggi R = 3, quindi sono tangenti in O(0, 0).
Le due circonferenze richieste devono essere
* (x ± 4)^2 + y^2 = 2^2
centrate sull'asse x in K(± 4, 0) con raggi r = 2, in quanto il rombo dei centri
* K1(- 4, 0), C1(0, - 3), K2(4, 0), C2(0, 3)
avendo le semidiagonali (3, 4) garentisce il lato L = 5 = r + R e quindi la richiesta tangenza fra circonferenze date e richieste.