Date le due circonferenze $\gamma_1$ e $\gamma_2$ di equazione:
$x^2+y^2-2x+y-11=0$
$x^2+y^2-4x+y-11=0$
Si può affermare che:
a. Hanno lo stesso raggio
b. il centro di $\gamma_1$ si trova nel secondo quadrante.
c. $\gamma2$ passa per A(5;2)
d. i centri $\gamma_1$ e $\gamma_2$ si trovano nella retta parallela all'asse x.
N 49
50
punti
Livello 1
a) calcoliamo il raggio: $r = \sqrt{ (\frac{a}{2})^2+(\frac{b}{2}^2-c}$
$r_1 = \sqrt{(\frac{-2}{2})^2+(\frac{1}{2})^2-(-11)} = \sqrt{1+\frac14+11} = \sqrt{\frac{49}{4}} = \frac72$
$r_2= \sqrt{(\frac{-4}{2})^2+(\frac{1}{2})^2-(-11)} = \sqrt{4+\frac14+11} = \sqrt{\frac{61}{4}} $
No, non hanno lo stesso raggio.
b) Il centro di $\gamma_1$ è dato da $ C= (-\frac{a}{2}; -\frac{b}{2})$
$-\frac{a}{2} = -frac{-2}{2} = 1 $
$-\frac{b}{2} = -\frac{1}{2} $
se sta nel secondo quadrante ha $x_C < 0 $ e $y_C > 0$, ma è al contrario.
c) Sostituiamo le coordinate di $A(5; 2)$ nelle incognite di $\gamma_2$:
$5^2+2^2-4(5)+2-11 = 25+4-20+2-11 = 0 $
quindi appartiene alla curva.
d) Il centro di $\gamma_1$ è $C_1 = (1; -\frac12)$, mentre $\gamma_2$ è
$-\frac{a}{2} = -frac{-4}{2} = 2 $
$-\frac{b}{2} = -\frac{1}{2} $
quindi $C_2 = (2; -\frac12)$
dato che i due centri hanno la stessa $y$, si trovano sulla retta $ y = -\frac12$ ovvero una retta parallela all'asse $x$.
5515
punti
Livello 5
