Buongiorno, potreste aiutarmi nello svolgimento di questo esercizio per favore?
Un oggetto si muove su una linea retta con legge oraria: x(t)=2t- 5/5 cos(ω·t)+1 , dove ω=3 rad/s. Tutte le grandezze sono espresse in unità del S.I.
Si determini l’accelerazione dell’oggetto dopo 10 secondi.
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Livello 0
@roberta_bisignano
No, non è giusto.
Il coseno ha periodo 2*π radianti, quindi la riduzione al primo giro è
* cos(30) = cos(30 - 8*π) ~= cos(279°)
e quest'angolo è nel quarto quadrante, quindi il risultato atteso è errato.
"A cosa è dovuto?" al raffazzonismo di autori e revisori, ma soprattutto all'avidità degli editori; ho pubblicato qui diverse disamine di questo vergognoso fenomeno.
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/37444/ con tutti i commenti a seguire
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/53675/ con tutti i commenti a seguire
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/53718/ lievemente fuori tema
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/124904/
Te ne potrei segnalare anche altri, ma penso che siano sufficienti a chiarirti a cosa sia dovuto che i libri di testo siano diseducativi.
Non capisco la legge: perché 5/5? 5/5 = 1
x(t)=2t- 5/5 cos(ω·t)+1 ,
ω=3 rad/s.
Scrivila meglio.
Per trovare l'accelerazione ci vuole la derivata seconda rispetto al tempo t.
x(t) = 2t - cos(3t) + 1;
derivata prima:
dx(t) / dt = 2 + 3 sen(3t); (velocità);
d^2 x(t) /dt^2 = 3 * 3 cos(3t) = 9 cos(3t); (accelerazione)
t = 10 s;
a = 9 * cos (30 rad) = 9 * 0,154 = 1,386 m/s^2;
da rad a deg:
30 rad : 2 π = alfa° : 360°;
alfa = 30 * 360° /(2 π) = 1718,8°;
1718,8° / 360° = (4 angoli giri )+ 0,7746;
0,7746 * 360° = 278,9°;
cos(278,9° ) = 0,154;
a = 9 * 0,154 = 1,386 m/s^2.
ciao @roberta_bisignano
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Genius II
@mg mi scusi. La legge oraria corretta è x(t)= 2t- cos(w*t) +1
Allora v(t) = x'(t) = 2 + w sin wt
a(t) = w^2 cos wt = 9 cos 3t
e 9 cos (30 rad) m/s^2 = 1.388 m/s^2
Grazie a tutti per avermi aiutata. L’unico problema è che la soluzione sul libro è indicata con il segno negativo. A cosa è dovuto?
30 rad equivalgono a pi/6, i quali si trovano nel primo quadrante, giusto? Quindi il segno non deriva da questo.
@mg 👍👌🌹👍
Interpreto l'orrendo "dopo 10 secondi" come se fosse "all'istante t = 10".
Se non ti sta bene devi aggiungere un "da ..." subito dopo "dopo 10 secondi".
La legge oraria
* x(t) = 2*t - cos(ω*t) + 1
ha come prima derivata quella della velocità
* v(t) = 2 + ω*sin(ω*t)
e come seconda derivata quella dell'accelerazione
* a(t) = (ω^2)*cos(ω*t)
da cui
* a(10) = (ω^2)*cos(ω*10) =
= (3^2)*cos(3*10) = 9*cos(30 rad) =
= 9*sin(30 - 19*π/2) ~=
~= 9*sin(9°) ~= 1.38826 ~= 1.388 m/s^2
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Genius I
@exprof ❤🌹❤🌹❤
