[Risolto] Ciao scusate il disturbo mi potete aiutare pls, grazie

Lavoriamo sul triangolo rettangolo $ABO$:

Proiezione $HB= 25~-9 = 16~cm$;

cateto minore $AO= \sqrt{9~×25} = \sqrt{225} = 15~cm~(1°~teorema ~di~Euclide)$;

cateto maggiore $OB= \sqrt{16~×25} = \sqrt{400} = 20~cm~(1°~teorema ~di~Euclide)$.

Rombo $ABCD$:

diagonale minore $AC= 2~×AO = 2~×15 = 30~cm$;

diagonale maggiore $BD= 2~×OB = 2~×20 = 40~cm$;

area $A= \frac{D~×d}{2} = \frac{40~×30}{2} = 600~cm^2$.

AOB è rettangolo.

1° teorema di Euclide:

Il cateto AO è medio proporzionale fra l'ipotenusa e la sua proiezione sull'ipotenusa.

AB : AO = AO : AH;

25 : AO = AO : 9;

AO^2 = 25 * 9;

AO = radicequadrata(225) = 15 cm; (metà diagonale del rombo AD).

Nel rombo le diagonali sono perpendicolari, si tagliano a metà.

AD = AO * 2 = 15 * 2 = 30 cm (diagonale minore).

Troviamo l'altra metà diagonale  BO;

BO = radicequadrata(AB^2 - AO^2);

BO = radice(25^2 - 15^2) = radice(400) = 20 cm; (metà diagonale BC)

BC = 2 * 20 = 40 cm (diagonale maggiore).

Area = D * d / 2 = 40 * 30/2 = 600 cm^2.

Ciao @marty_lofrese

Si può trovare l'area anche facendo b * h;

b = lato = 25 cm;

h = OH * 2; OH è l'altezza relativa all'ipotenusa nel triangolo AOB.

Il lato AB di un rombo e il segmento AH, proiezione del cateto AO su AB, misurano rispettivamente 25 cm e 9 cm. Calcola la misura delle diagonali e l’area del rombo.

HB = AB-AH = 25-9 = 16 cm

AH*BH = OH^2 .....Euclides dixit 

OH = √16*9 = 12 cm 

AD = OA*2 = 2√OH^2+AH^2 = 2√12^2+9^2 = 2√225 = 2*15 = 30 cm 

BC = 2A/AD = AB*OH*4/30 = 25*12*4/30 = 1200/30 = 120/3 = 40 cm

A = AD*BC/2 = 30*20 = 600 cm^2